两圆的公切线(一).doc

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1、两圆的公切线(一)教学目标：1、使学生理解两圆公切线等有关概念．2、使学生学会两圆外公切线的求法．3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．教学重点：两圆的公切线(一)教学目标：1、使学生理解两圆公切线等有关概念．2、使学生学会两圆外公切线的求法．3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．教学重点：两圆的公切线(一)教学目标：1、使学生理

2、解两圆公切线等有关概念．2、使学生学会两圆外公切线的求法．3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力．教学重点：使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长．教学难点：两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混．教学过程：一、新引入：运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们研究和两圆都相切的直线．二、新讲解：在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与

3、两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形．学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条的直线上存在线段？线段的端点是什么？最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：1．定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．2．分类：外公切线和内公切线．3．定义内外公切线．两个圆在公切线同旁时

4、，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线．4．公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长．．圆与圆各种位置的公切线及条数．两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得．务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同．而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长．特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一

5、条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之．怎样求两圆的外公切线长？可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的．同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去．这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径1A、2B于是得到直角梯形1AB2，只要过1作1⊥2B，便得到矩形1AB，于是AB=1，1可在Rt△12中求得．练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成[]A．直角三角形B．等腰三角形．．等边三角形D．以上答案都不对．此题考察外公切线与外

6、公切线长之间的差别，答案(D)练习二，外公切线是指(A)和两圆都相切的直线．(B)两切点间的距离()两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)例1已知⊙1、⊙2的半径分别为2和7，圆心距12=13，AB是⊙1、⊙2、的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．例题解法参考教材P．140例1．练习三已知⊙1、⊙2的半径分别为1和，它们外切于点T，外公切线AB与⊙1、⊙2分别切于点A、B．求外公切线长AB．此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙12等于两半径之和．解：连结1A、2B，过点2作2⊥1A，垂

7、足为．四边形A2B是矩形在Rt△12中：12=20，1=10，三、堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．140至P．141，从中总结出本学习的主要内容：1．两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别．2．两圆外公切线长的求法．如图7-10求两圆的外公切线长AB．就是要把AB转化到Rt△12中．Rt△12的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成．这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量．同时在Rt△12中，我们完全可以依据已知条，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角∠21，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2∠21．3．两圆在外离、外

8、切、相交时可求外公切线长．已知条中的圆心距，两圆外离、相交时一定给出，而两圆外切