第一讲 集合(1和2).doc

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1、高中数学第一讲集合(一)◆集合集合的概念集合的表示方法集合间的基本关系集合的基本运算列举法包含Ｖｅｎｎ图描述法子集真子集相等交集并集补集知识网络一．知识要点分析：1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“⊂≠”、“⊆”的含义。4.会判断简单集合的相等关系⑴结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；⑵掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。二．重点知识分析：1.集

2、合的基本概念及表示方法。2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。三．难点知识分析：1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。三．知识要点精讲1.集合的概念⑴集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。⑵元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。2.集合元素的性质：元素具有确定性、互异性、无序性。◆确定性我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合是一个“整体”，构成集合的对象必须是“确定的”。怎样理解集合的

3、“确定的”性呢？其中“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不能是模棱两可的，通过这个特征，我们能很容易判断一个元素是否是这个集合的元素。例1判断下列对象能否构成集合。１.某校的年轻教师　　　２.某校大于50岁的教师　　　３.某校的女教师◆互异性集合中的元素是互不相同的，不能重复出现。通俗地讲就是一个集合中不存在相同的元素，每个元素都是独一无二的。例2已知，则＝.◆无序性集合中的元素是没有顺序的。这个是从集合表示方法的角度来强调的。比如{1,2}和{2,1}其实表示的是同一个集合。元素前后顺序的不同并不影响相同集合的判断。注意：数列的表示从外观看象集合的列举法表示，但是数列中元素

4、的顺序不同，他所表示的数列也不一样。例3（湖北高考）设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q=，若P=，Q=，则P+Q中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.62.集合的分类及表示方法⑴集合通常用大写拉丁字母A、B、C……表示，元素通常用小写拉丁字母a、b、c……表示。这只是一个约定俗成，使用的时候便于区分。⑵常见数集的表示：自然数集，即非负整数集，记作N；（注：包括“0”）正整数集，记作N+或者N*；（注：不包括“0”）整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；复数集，记作Ｃ。⑶集合的分类：集合可以根据它含元素的个数分为“有限集”和“无限集”⑷集合的表示方法有自然语言法、列举法、描述法

5、，还有图像法。◇自然语言法就是用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注意叙述清楚即可。如“由所有正方形构成的集合”、“大于2且小于10的奇数构成的集合”都是用自然语言表示的。◇列举法就是将集合中的元素一一列举说明来表示集合。比如{2，3，4，5}、{a，b，c，d}。注意元素之间用“，”分隔开。◇描述法就是通过将集合中元素的范围和共同特征描述出来，以此方法表示集合。用符号来表示就是{x∈A

6、P（x）}，其中x表示集合中的代表元，A指的是代表元x的范围，P（x）表示代表元x的共同特征，“

7、”表示将代表元与其特征分隔开来，使得意思明确。注意：①写清楚集合中的代表元的代号，如集合{x∈R

8、x<

9、1}不能写成{x<1}；②集合与代表元素所采用的字母符号无关，如集合{x∈R

10、x<1}也可以写成{y∈R

11、y<1}，还可以写成{a∈R

12、a<1}，都是一样的集合；③准确使用“且”和“或”；④集合中不能出现未被说明的符号，如{x∈Z

13、x=2k}中的k未被说明，故此集合元素是不明确的；⑤描述的内容应该都要写进集合符号内，如{x∈Z

14、x=2k}，k∈Z不符合要求，应该写成{x∈Z

15、x=2k，k∈Z}；⑥有时联系上下文，元素的范围x∈R是明确的，则x∈R可以省略。几种特殊数集的范围和意义需要牢记，经常会应用到。注意区分下面集合中的元素所表示的含义：⑴集合中的元素是，这个集合表示二元方程的解集，或者理解

16、为曲线上的点组成的点集；　　⑵集合中的元素是，这个集合表示函数中自变量的取值范围，即表示函数的定义域；　　⑶集合中的元素是，这个集合表示函数中函数值的取值范围，即表示函数的值域；　　⑷集合中的元素只有一个（方程），它是用列举法表示的单元素集合．◇还有其他的一些表示方法，这里介绍一个常用的方法就是维恩图，也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。BAC上图中圆圈A内表示集合A，圆圈Ａ以外的元素都不