第1讲集合的概念和运算

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时间:2018-10-18

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1、第1讲集合的概念和运算江苏省海安高级中学主要内容一、聚焦重点集合的运算.二、廓清疑点元素与集合.三、破解难点集合问题中补集思想的运用.聚焦重点:集合的运算2.Venn图为了直观起见,用“方框”或者“圆”表示集合及其相互关系,这种表示法叫做Venn图法.1.集合的表示方法:列举法、描述法、图示法等.基础知识问题研究集合运算中有哪些基本的解题策略?经典例题1已知全集,例1则集合A=;B=.思路分析思路一:直接根据A和B两个集合之间的关系对元素逐个进行讨论.方法虽好但不经济!思路二:借助Venn图进行直观地观察,判断元素与两个集合的关系.(数形结合思想)已知全集,例1则集合A=;B=.581

2、013ABU26479求解过程A={1,3,5,8,10}B={1,3,4,7,9}已知全集,例1则集合A=;B=.回顾反思(2)基本策略:借助Venn图直观地解决有限集的运算问题.(1)思想方法:分类讨论,数形结合.(3)思维误区:直接讨论,陷入纷繁的讨论中.经典例题2例2已知若求实数k的取值范围.思路分析思路4:借助于数轴,在数轴上表示集合之间的包含关系,运算关系.(数形结合思想)例2已知若求实数k的取值范围.思路2:直接解不等式,对端点值讨论.思路1:忽视x∈Z这个条件直接解不等式.思路3:将-2代入集合B中求解k的范围.(运算冗长)(审题不清)(此法不行)求解过程解。。-2.5

3、。-k。。-1。2··-2··3(2)基本策略:在解决含不等式的集合问题,特别是不等式的解较为复杂时,借助于数轴分析可以使问题清晰、直观.回顾反思(1)思想方法:转化思想,数形结合.(3)思维瑕点:忽视对临界值的讨论、检验.廓清疑点:元素与集合1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性.基础知识2.元素与集合的关系常用“∈”或“”表示.集合与集合的关系常用“”或“”等表示.3.特殊的集合—空集.问题研究2.元素与集合,集合与集合间的关系有哪些注意点?1.元素的性质在解题中如何应用?经典例题3例3求实数a的值.思路2:根据条件得到解出a,再对解出的a值代入集合A进行检验.思路分析思路1

4、:将2,5两个元素代入A中进行讨论.(运算冗长)例3求实数a的值.解求解过程适合条件.回顾反思(1)解题方法:回归定义.(3)思维误区:对所求的解不检验,忽视元素的互异性.(2)基本策略:分类讨论.经典例题4(2)若且,求实数a的值.例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.思路分析思路2:通过列举的方法归纳集合之间的关系.思路1:仅从形式上作出判断两者的关系.(此法不行)思路3:通过整数不同的分类来判断集合之间的关系.(行之有效)(行之有效)例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.求解过程A中可以有1,5,9,13,17,21,…等元素,B中可以有1,5,9,13,17,2

5、1,…等元素,C中可以有1,9,17,…等元素.通过观察,集合之间的关系为.例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.解法1求解过程解法2易知集合A和集合B表示的是同一个集合.集合C中,显然2n为偶数,所以.例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.思路分析(2)若且,求实数a的值.思路2:在考察这种关系时,应分成N为空集和N不为空集进行讨论.思路1:直接解出集合进而求解a的值.(此法不行)因此,集合M={2,-3}.求解过程由解得解①a=0时,此时②a≠0时,若满足解得则故所求实数a的值为回顾反思(1)基本策略:分类讨论.(2)思维误区:忽视空集的存在造成漏解.破解难点:集合

6、问题中补集的运用基础知识设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集.文字语言:符号语言:2.补集思想:一般地,若正面情形较为复杂,可以先考虑其反面,再利用其补集,求得其解.1.补集SA={xxS且xA}.问题研究如何在解题中应用补集思想?二次函数在区间[-1,1]内至少有一个点c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.例5经典例题5思路分析二次函数在区间[-1,1]内至少有一个点c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.例5思路2:对可能存在的所有情况逐一讨论.思路1:视为R上的存在性问题.(审题不清)求解过程.1-1x.-11.x-1

7、1.x-11.x..-11x.例5二次函数在区间[-1,1]内至少有一个点c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.(解题不经济).-11x..-11x.思路3:从问题的反面考虑,即f(x)在区间[-1,1]内小于等于零恒成立.(正难则反,补集思想)思路分析二次函数在区间[-1,1]内至少有一个点c,使f(c)>0,求实数p的取值范围.例5思路2:对可能存在的所有情况逐一讨论.思路1:视为R上的存在性问题.(审题不清)(解题不经济)求解过程由f(

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