第十一章 排列组合、二项式定理.doc

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1、第十一章排列组合、二项式定理一、选择题1.【2014年.浙江卷.理5】在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.210【答案】C【解析】由题意可得，故选C【考点】二项式系数.2.【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】D3.【2009年.浙江卷.理4】在二项式的展开式中，含的项的系数是()w.w.w.zxxk.c.o.mA．B．C．D．【答案】B【解析】对于，对于，则的项的系数是4.【2008年.浙江卷.理4】在的展开式中，含的项的

2、系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274【答案】A【解析】：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为5.【2006年.浙江卷.理8】若多项式(A)9(B)10(C)-9(D)-10【答案】D【解析】因为，所以,故选D.6.【2005年.浙江卷.理5】在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()(A)74(B)121(C)－74(D)－121【答案】D【解析】：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8=,(1-x)

3、5中x4的系数为,-(1-x)9中x4的系数为-,-126+5=-121,故选(D)[来源:学科网ZXXK]二、填空题1.【2017年，浙江卷13】已知多项式，则=________，=________．【答案】16，4【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．2.【2017年，浙江卷16】从6男2女共8名学生

4、中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）[来源:学.科.网]【答案】660【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．3.【

5、2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.【答案】【解析】不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有，二是有三人各获得一张，共有，因此不同的获奖情况有种【考点】排列组合.4.【2013年.浙江卷.理11】设二项式的展开式中常数项为A，则A＝__________.【答案】：－10【解析】：Tr＋1＝＝.[来源:Zxxk.Com]令15－5r＝0，得r＝3，所以A＝(－1)3＝＝－10.5.【2013年.浙江卷.理14】将A，B，C，D，E，F六个字母排

6、成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．【答案】：480【解析】：如图六个位置.若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有种情况；若C放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的3个位置排D，E，F，共·种排法；若C放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A，B，其余位置排D，E，F，则共有·种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A，B，再在其余3个位置排D，E，F，共有·种排法；若C在第4个位置，则有＋种排法；若C在第5个位置，则有种排法；若C在第6个位置，则有种排法．综上，共有2(＋＋＋)＝480

7、(种)排法．6.【2012年.浙江卷.理14】若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝__________．【答案】10【解析】x5＝［(1＋x)－1］5，故a3为［(1＋x)－1］5的展开式中(1＋x)3的系数，由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝(1＋x)r·(－1)5－r[来源:学科网ZXXK]令r＝3，得T4＝(1＋x)3·(－1)2＝10(1＋x)3．故a3＝10．7.【2011