平面向量的应用.doc

《平面向量的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、平面向量的应用时12平面向量的应用一、学习目标：1．经历用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是某一种数学工具。2．发展学生的运算能力和解决实际问题的能力二、重点与难点：1．利用向量数量积的相关知识解决平面几何、物理学中的垂直、夹角、模长和质点运动等相关问题。2．用向量的共线定理解决三点共线、动点的轨迹问题。3．提高学生对所学知识和方法的迁移（转化）能力。三、基础训练：1、已知向量，若点在函数的图象上，实数的值为2、平面向量=（x，），=（x2，2），=（1，1），=（2，2），若•=•=1，则这样的向量有3、如果向量与的夹角为，那么我们称为

2、向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度为，如果，则的值为4．在平行四边形ABD中，,则=______________．设中，，且，判断的形状。6、=(sθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+sθ），其中θ∈[0，π2]，则

3、

4、的最大值为7、有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒．四、例题研究例1．已知向量满足条，且，求证是正三角形。例2、已知，求证：思考：能否画一个几何图形解释例2变题：用向量方法证明梯形中位线定理。例3、已知在△AB中B，A，AB的

5、长分别为a，b，，试用向量方法证明：（1）（2）五、后作业：1．设=（1，3），A、B两点的坐标分别为（1，3）、（2，0），则与的大小关系为2．当

6、a

7、＝

8、b

9、≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是3．下面有五个命题，①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足

10、a

11、＞

12、b

13、且a与b同向，则a＞b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a，b，必有

14、a＋b

15、≤

16、a

17、＋

18、b

19、。其中正确的命题序号为4．已知正方形ABD的边长为1，＝a，＝b，＝，则a＋b＋的模等于．下面有五个命题，①

20、a

21、2＝a2；②；③（a•b

22、）2＝a2•b2；④（a－b）2＝a2－2a•b＋b2；⑤若a•b＝0，则a＝0或b＝0其中正确命题的序号是6．已知，n是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2＋n和b＝－3＋2n的夹角是7．如图，平面内有三个向量，其中的夹角是120°，的夹角为30°，，若，则=。8．已知△AB中，A（2，－1），B（3，2），（－3，－1），B边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标9．设i，是平面直角坐标系内x轴，轴正方向上的两个单位向量，且＝4i＋2，＝3i＋4，证明△AB是直角三角形，并求它的面积10．已知△AB顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0）（，0

23、）（1）若=，求sinA的值;（2）若A为钝角，求的取值范围。11．已知向量，，（1）向量、是否共线？并说明理由;（2）求函数的最大值12．在平面直角坐标系中，已知向量又点A（8，0），，（1）若，且，求向量；（2）向量与共线，当，且取最大值4，求问题统计与分析