2018届中考数学复习专题5因式分解试题（a卷，含解析）

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1、因式分解一、选择题1.（四川省巴中市，19，3分）把多项式16m3-mn2分解因式的结果是.【答案】m(4m+n)(4m-n).【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式.【详细解答】解：16m3-mn2=m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n)，故答案为m(4m+n)(4m-n).【解后反思】因式分解，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后再看能否运用公式．切记：因式分解一定要进行到每个因式都不能再分解为止．能

2、用提取公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；能用平方差公式分解因式的多项式应满足多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍．【关键词】提取公因式法；运用公式法；2.（四川达州，11，3分）分解因式：a3-4a=.【答案】a(a+2)(a-2)【逐步提示】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解答本题的关键．解题思路是：首先提取公因式b，再运用平方差公式进行

3、分解即可．【详细解答】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)，故答案为a(a+2)(a-2).【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑运用公式法，两项则判定是否可用平方差公式，三项则判定是否可用完全平方公式．对于三项以上则应考虑使用分组分解法．【关键词】提取公因式法；运用公式法3.（四川乐山，12，3分）因式分解：a3-ab2=__________.【答案】a(a+b)(a-b)．【逐步提示】先提公因式法，再运用公式法．【详细解答】解：a3-ab2=a(a2-b2)=a

4、(a+b)(a-b)，故答案为a(a+b)(a-b)．【解后反思】1．能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2．能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍；3．直到每个因式都不能再分解为止．【关键词】提取公因式法；运用公式法；平方差公式4.（四川省凉山州，13，4分）分解因式.【答案】ab（a+3）（a-3）【逐步提示】先提取公因式，再运用

5、平方差公式进行分解.【详细解答】解：，故答案为ab（a+3）（a-3）.【解后反思】因式分解的一般步骤：①提取公因式，②运用公式（完全平方公式、平方差公式）【关键词】因式分解；5.（四川泸州，14，3分）分解因式：.【答案】2（a+1）2【逐步提示】首先提出公因式，然后再套用完全平方公式.【详细解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2(a+1)2，故答案为2(a+1)2.【解后反思】因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解．提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母

6、的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．【关键词】分解因式6.（四川省绵阳市，13，3分）因式分解：＝________．【答案】．【逐步提示】本题考查了因式分解的方法：提公因式法、公式法，要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止．具体做法是：先提公因式，然后再利用完全平方公式分解因式．【详细解答】解：＝＝，故答案为.【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则考虑是否能用平方差公式分解，三项则考虑是否能用完全平方公式分解，对于三项以上则考虑使用分组

7、分解法分解．【关键词】因式分解；提公因式法；公式法．7.（四川省内江市，13，5分）分解因式ax2－ay2＝____________.【答案】a（x＋y）（x－y）.【逐步提示】本题考查分解因式，先考虑提取公因式法，之后再用平方差公式即可.【详细解答】解：原式＝a（x2－y2）＝a（x＋y）（x－y），故答案为a（x＋y）（x－y）.【解后反思】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，简言之，和差化积.其解题思路：（1）提公因式；（2）运用公式法；（3）分组或十字相乘等.