2018届中考数学复习 专题5 因式分解试题(a卷,含解析)

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1、因式分解一、选择题1.(四川省巴中市,19,3分)把多项式16m3-mn2分解因式的结果是.【答案】m(4m+n)(4m-n).【逐步提示】本题考查了多项式的因式分解,应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法,先提取公因式m,再用平方差公式.【详细解答】解:16m3-mn2=m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n),故答案为m(4m+n)(4m-n).【解后反思】因式分解,一是提取公因式法,二是运用公式法(即运用平方差公式或完全平方公式).在进行分解因式的时候,首先看能否提取公因式,然后再看能否运用公式.切记:因式分解一定

2、要进行到每个因式都不能再分解为止.能用提取公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;能用平方差公式分解因式的多项式应满足多项式是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2,左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍.【关键词】提取公因式法;运用公式法;2.(四川达州,11,3分)分解因式:a3-4a=.【答案】a(a+2)(a-2)【逐步提示】本题考查了因式分解的方法,掌握提公因式法、公式法进行因式

3、分解是解答本题的关键.解题思路是:首先提取公因式b,再运用平方差公式进行分解即可.【详细解答】解:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2),故答案为a(a+2)(a-2).【解后反思】因式分解,首先考虑是否能提公因式,找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑.没有公因式或提公因式后,再根据项数考虑运用公式法,两项则判定是否可用平方差公式,三项则判定是否可用完全平方公式.对于三项以上则应考虑使用分组分解法.【关键词】提取公因式法;运用公式法3.(四川乐山,12,3分)因式分解:a3-ab2=__________.【答案】a(a

4、+b)(a-b).【逐步提示】先提公因式法,再运用公式法.【详细解答】解:a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b),故答案为a(a+b)(a-b).【解后反思】1.能用提公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2±2ab+b2=(a±b)2,左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍;3.直到每个因式都不能再分解为止.【关键词

5、】提取公因式法;运用公式法;平方差公式4.(四川省凉山州,13,4分)分解因式.【答案】ab(a+3)(a-3)【逐步提示】先提取公因式,再运用平方差公式进行分解.【详细解答】解:,故答案为ab(a+3)(a-3).【解后反思】因式分解的一般步骤:①提取公因式,②运用公式(完全平方公式、平方差公式)【关键词】因式分解;5.(四川泸州,14,3分)分解因式:.【答案】2(a+1)2【逐步提示】首先提出公因式,然后再套用完全平方公式.【详细解答】解:原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2,故答案为2(a+1)2.【解后反思】因式分解的一般思路是

6、:若有公因式的,应先提公因式;然后再考虑用公式法或其它方法分解.提取公因式的具体方法是:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的.【关键词】分解因式6.(四川省绵阳市,13,3分)因式分解:=________.【答案】.【逐步提示】本题考查了因式分解的方法:提公因式法、公式法,要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止.具体做法是:先提公因式,然后再利用完全平方公式分解因式.【详细解答】解:==,故答案为.【解后反思】因式分解,首

7、先考虑是否能提公因式,找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑.没有公因式或提公因式后,再根据项数考虑公式法,两项则考虑是否能用平方差公式分解,三项则考虑是否能用完全平方公式分解,对于三项以上则考虑使用分组分解法分解.【关键词】因式分解;提公因式法;公式法.7.(四川省内江市,13,5分)分解因式ax2-ay2=____________.【答案】a(x+y)(x-y).【逐步提示】本题考查分解因式,先考虑提取公因式法,之后再用平方差公式即可.【详细解答】解:原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y),故答案为a(x+y)(x-y)

8、.【解后反思】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,简言之,和差化积.其解题思路:(1)提公因式;(2)运用公式法;(3)分组或十字相乘等.

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