七年级数学上册 2.5 有理数的大小比较导学案 华东师大版

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1、"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.5有理数的大小比较导学案华东师大版"【目标·概览】本节是利用数轴及绝对值的基本概念来进行拓展应用的，其具体目标为：⑴利用数轴比较大小。⑵学会利用绝对值比较两个负数的大小。⑶对小学阶段分数的大小比较进行必要的复飞，进一步理解有理数大小比较的方法。⑷能通过推理过程，了解转化思想。【思考·交流】如图所示给出了一周中的每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是_____℃，最高气温是_____℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？今天我们专门来讨论这个问题。【学法·指津】学

2、习本节知识要综合运用数轴及相反数绝对值等概念的知识，把数轴、相反数、绝对值进行综合分析，结合代数与几何（即数与形）的比较分析得出正确的结论。比较两个正数的大小，可以使用数轴比较，也可以使用“求差法”比较。比较一正一负的两数的大小，可以很方便地使用数轴进行分析。比较两个负数的大小，当然可以使用数轴进行分析，但是有些数在数轴上画起来并不方便。因此可以使用比较它们的绝对值的方法进行分析。如果大家熟练的话，当然也可以使用“求差法”进行比较。【知识·导学】通过对数轴的了解，我们知道，在数轴上表示两个有理数，右边的数总比左

3、边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，但是如何比较两个负数的大小呢？知识点：（重难点）有理数的大小比较利用绝对值比较两个负数的大小，明确两个负数比较大小的方法和步骤，两个负数、绝对值大的反而小，比较两个负数的大小，可按下列步骤进行：⑴先求出两个负数的绝对值；⑵比较两个内容是本节的难点，而比较两个正数的大小及正——负等情况的两个数的大小，可以通过数轴来比较有理数的大小。能力拓展：有理数的大小比较方法有很多，其中“作差法”是一种很重要的方法。其基本步骤为：要比较有理数a、b的大小，先求a-b的值，判

4、断a-b的值的正、负性。若a-b>0，则a>b；若a-b<0，则a

5、-

6、=

7、-

8、==而<∴->-⑵∵

9、-

10、==

11、-

12、==而<∴->-名师点拨：⑴上面的符号“∵”、“∴”读作“因为”和“所以”，是推理的必要工具；⑵比较分数的大小，要通分化成同分母分数，再比较大小。例2：在数

13、轴上，下列说法不正确的是（）A.两个有理数，绝对值大的离原点远B.两个有理数，大的在右边C.两个负有理数，大的离原点近D.两个有理数，大的离原点远解析：A正确，绝对值的几何定义是某一个数所表示的点到原点的距离，绝对值大的当然离原点远。B正确，在数轴上右边的数总比左边的数大。C正确，离原点近即意味着它的绝对值小，而两个负有理数，绝对值小的反而大。D错误，如-2，-5，-2>-5，但-2离原点更近。例3：有理数a、b在数轴上表示如图所示：b0a那么（）A.b>aB.

14、a

15、>

16、b

17、C.-aa解析：A错误

18、，因为正数大于负数。B错误，因为表示a的点比表示b的点距离原点更近，而利用绝对值的几何已知知：

19、a

20、<

21、b

22、。C错误，-a与b均为负数，但

23、-a

24、=

25、a

26、<

27、b

28、，故-a>b。D正确，根据b与-b互为相反数在数轴上找出-b所表示的点，可知-b所表示的点在a所表示的点的右边，故-b>a。答案：D例4：已知有理数a、b在数轴上所表示的点如图所示，试分析比较a、b、-a、-b的大小，其中正确的是（）a0bA.-a<-b

29、的位置及相反数的意义，可在数轴上确定-a、-b的位置。答案：在数轴上找出表示-a、-b的点。a-b0b-a故a<-b0，b<0，

30、b

31、>a，则a、b、-a、-b的大小顺序是（）A.b<-a0，b<0，即知在数轴上a表示的点在原点右边，b所表示的点在原点左边又∵

32、b

33、>a，而a>0，故

34、b

35、>

36、a

37、，即

38、知b所表示的点比a所表示的点距原点更远些，如图示：b0a在图中把a、b的相反数也表示出来为：b-a0a-b由数轴可知：b<-a

39、x+2

40、-

41、x-3

42、解析：去掉绝对值符号，关键是判断绝对值符号里面的式子的正负性。答案：∵