七年级数学上册 3.3 整式学案（新版）北师大版(3)

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1、3.3整式学习目标：1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式. 2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。 重点：单项式和多项式的有关概念。难点：单项式与多项式的联系。自主学习，思考问题一．探究新知：活动1：忆一忆1.代数式的概念：用运算符号把数字和_______连接而成的式子叫做代数式，单独的一个_______或一个_______也是代数式。活动2：阅读教材：第三节《整式》材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的

2、部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)二．新知梳理：知识点一：单项式的概念_______与_______的乘积的代数式叫单项式。单独一个____或一个____也是单项式。知识点二：单项式的次数一个单项式中，所有字母的_______叫做这个单项式的次数。知识点三：多项式的概念1.几个单项式的和叫做多项式。2.在多项式中

3、，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。重难探究，解决问题探究问题一：理解实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？r2h，2πr，0，a+b,,abc，-m，6，a。2、r2h的系数是____，次数是___；abc的系数是___,次数是___；-m的系数是___,次数是___；x2yz的系数是___,次数是___。3、指出下列多项式的项和次数：(1)a3-a2b+ab2-b3(2)3n4-2n2+14、x3-x+1是一个次项式；x3-2x2y2+3y2是一个次项式。注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不

4、能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式。（3）单项式只含有字母的，它的系数是1或-1，1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。探究问题二:教材拓展例1、1、以下代数式是否是整式？为什么？，

5、解：因为整式包括单项式和多项式，所以整式有：2、x3yb-2是关于x、y的六次单项式，则a、b应满足什么条件？分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是6，即3+（b-2）=()(2)系数不等于0.实践练习：1．如果（1-n2）xny3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是。三、合作探究例2把下列代数式前的字母填入相应括号内A.2-abB.-2a2+C.a2+1D.-E.-F.G.a3H.a3+0.5a2+aI.J.K.单项式集{…}；多项式集{…}；二次多项式集{…}；三次多项式集{…}；整式集{…}(提示：用单项式和多项式的概念解决。)实践练习：一个只含字

6、母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是，这个二次三项式是____________.四、当堂检测1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1；(2)；(3)πr2；(4)-a2b2．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（）。A．是二项式B．是二次式C．是多项式D．是一次式4、下列说法正确的是（）A．代数式一定是单项式B．单项式一定是代数式C．单项式x的次数是0D．单项式-2

7、3x2y的次数是65、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：（1）a2+2a+1(2)(a+1)2五、小结评价一、本课知识：1、数字与字母的乘积的代数式叫。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的。2、叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。在一个多项式中，叫做这个多项式的次数。3、单项式和多项式统称。二、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为4，求的值。2.如果关于x，y的单项式的次数相同，（1）求m的值