七年级数学上册 3.5探索与表达规律导学案1（新版）北师大版

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1、3.5探索与表达规律（1）学法指导1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5，，。（2），，，，。（3）0，－2，4，－6，，。（4）2，3，5，8，，。2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是月日。3.把日历中的某一天周一设定为日，则下周一为，下周二为。4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2

2、组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。A.B.C.D.5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。6.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）列举符合条件的数据和图形，验

3、证猜想的规律的正确性，得出结论。要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）一、探索日历中的数字规律.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中的数字有什么规律?（1）试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是;竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___,左对角线上相邻三个数字之间的规律是___

4、_____.（2）问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?问题5：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题6：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?(3)联系拓展　（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，

5、组间交流，展示自己的成果）(4)类比提高　（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂6次呢？分裂10次呢？分裂次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可得到几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！对折次数折痕数1次2次3次…次三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式

6、为；第个单项式为2．观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第个数是．3.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，第2002个数应是（）A..B..－1C..D.以上答案不对4．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）……第1个第2个第3个A．B．C．D．5．图1是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．图1(1)(2)(3)……6.（2011湖南益阳）观察下列算式：①1×3－22=3－4=－1②2×4－32=8－9=－

7、1③3×5－42=15－16=－1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价.课外练习）1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律，写出的第七个数据是（）。A.B.C.D.2.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，

8、那么请你推测第组应该有种子数（）粒。A.B.C.D.3．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当