七年级数学下册 12.3 互逆命题教案1 （新版）苏科版(2)

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1、12.3互逆命题一、目标设计【目标】1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．【重点】会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．【难点】准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．二、活动设计活动内容师生互动思考与安排一、【精问生发，自主探学】1.请说出下列命题的条件和结论：（1）两直线平行，同位角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）如果a＞0，b＞0

2、，那么a＋b＞0；（4）如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0.说明：（1）先引导学生回忆什么是命题的条件、结论，再分析命题的条件和结论；（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？（1）揭示课题与目标（3）举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）2.形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.说明：这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳

3、出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.2.下列各组命题是否是互逆命题？（1）正方形的四个角都是直角.四个角都是直角的四边形是正方形.（2）等于同一个角的两个角相等.如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等.（3）对顶角相等.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（4）同位角相等，两直线平行.同位角不相等，两直线不平行．4．下列这些命题中，哪些是互逆命题？①直角都相等；②内错角相等，两直线平行；③如果ab＞0,那么a＞0,b＞0；④相等

4、的角都是直角；⑤如果a＞0,b＞0,那么ab＞0；问题情境的设计首先让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念．通过举例便于让学生归纳出它们的条件和结论之间的共性来，从而水到渠成的归纳出互逆命题的概念．通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解．⑥两直线平行，同位角相等。【思考】所有的命题都有逆命题吗？把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.二、【查问测效，即时补学】5.

5、说出下列命题的逆命题：(1)互为相反数的两个数相加得0.(2)末位数字是5的数，能被5整除；(3)如果a2＝b2，那么a＝b；(4)锐角与钝角互为补角.问题：6.你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)真，真；(2)真，假；(3)假，真；(4)假，假.说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.三、【追问深思，拓展提高】问题1：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题2：你是如何判断一个命题是假命题的.例：如果a2=b2

6、，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.所谓反例，就是所举例子，符合命题的条件，但不符合命题的结论。7.举反例说明下列命题是假命题：（1）如果

7、a

8、＝

9、b

10、，那么a＝b.（2）任何数的平方大于0.（3）两个锐角的和是钝角.（4）多边形的外角和小于内角和.（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点.说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断

11、真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三.8.学生阅读：著名的反例　　公元1640年，法国著名数学家费马发现：+1＝3，+1＝5，+1＝17，+1＝257，+1＝65537……而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，+1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：+1＝4294967297＝641×6700417.这说明了+1是一个合数，从而否定了费马的猜想.9.在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正

12、整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.解：小明的猜想不正确．理由如下：（举反例）当n＝7时，n2－6n＝7＞0.通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换。通过判断每对互逆命题的真假，为下一环节的讨论作铺垫．组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体