七年级数学下册 12.3 互逆命题（1）学案（新版）苏科版

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1、12.3互逆命题（1）班级小组姓名及类别评价【学习目标】1．了解逆命题的概念；2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3．通过具体的例子说明反例的作用，利用反例可以判断一个命题是假命题．【基础部分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）一、了解逆命题的概念、识别两个互逆命题1．什么叫命题？命题的组成部分有哪些？2．请写出两个命题，并指出条件和结论分别是什么。（1）（2）3．已知命题（1）两直线平行，同位角相等；（2）同位角相等，两直线平行。议一议：（1）这两个命题的条件和结论分别是什么？

2、是真命题还是假命题？（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？（3）在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（如：平行线的性质与判定）归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题。说明：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。试一试：4．下列各组命题是否为互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两

3、个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．5．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）对顶角相等；（2）如果a2＝b2，那么a＝b；（3）轴对称图形是等腰三角形；（4）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（5）锐角与钝角互为补角．【要点部分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟）二、用举反例来判断一个命题是假命题问题1.你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)＿＿＿(2)＿＿＿(3)＿＿＿(4

4、)＿＿＿(5)＿＿＿说明：一对互逆命题的真假性不一定相同。问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题3：你是如何判断一个命题是假命题的。例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=-2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.练一练：4．举反例说明下列命题是假命题：（1）如果

5、a

6、＝

7、b

8、，那么a=b；（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．【当堂训练】1.判断：（1）每一个命题都有逆命题()（

9、2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题()（3）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题()4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.（1）如果

10、a

11、=

12、b

13、，那么a=b；（2）如果a＞0，那么a2＞0；（3）等角的补角相等；（4）全等三角形的面积相等.【拓展部分】（学习程序：展示、点评、总结8分钟）1.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>

14、2；③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余，其中逆命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个【课后提升】完成时间分钟1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的＿＿＿，而第一个命题的结论又是第二个命题的＿＿＿，那么这两个命题叫做＿＿＿＿。2.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿3.判断一个命题是假命题，只需＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿＿＿。请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5.（1）命题：“两直线平行，内错角相等。”的条件是，结论是；这个命题的逆命题的条件是，结论是。（2）命题：

15、“等边三角形是锐角三角形”是命题；写出其逆命题，该命题是命题。6．命题：①直角都相等；②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；③一个角的补角大于这个角；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题和逆命题都为真命题的有。7．写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.（1）若ac2＞bc2，则a＞b；（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等；（3）若ab=0，则a=0.8．试判断命题：“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等。”的真假性，若为假命题，请举反例说明。9.已知命题“正方形的对角线互相垂直且相等.。”

16、(1)这个命题的逆命题是真命题吗？说说你的理由；(2)如果不是真命题，你能只增加1个条件使之成