七年级数学下册 7 二元一次方程组复习学案（新版）华东师大版

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1、《二元一次方程组》导学目标：1、举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；2、进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系。导学重难点：重点：1、二元一次方程组的解法：加减消元法2、列二元一次方程组解决实际生活问题；难点：1、列二元一次方程组解决实际生活问题；2、几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想。导学环节：一.自主先学1．创设教学情景（或知识链接）直接列方程组解应用题例一：（2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，

2、结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405。甲种空调每天节

3、电x度，乙种空调每天节电y度，根据前第二个和第三个相等关系可以表示出另外两个未知量，然后根据第一个和第四个相等关系列出两个二元一次方程组成方程组即可2、典型例题导析：利用二元一次方程求线段长例二：（2005年北京市丰台区）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。分析：本题的未知量有两个，就是每块地砖的长和宽，根据矩形长为60可得一个方程，由于矩形的上下两个对边相等，所以又能得到一个方程，从而组成一个方程组。2．学法指导分析利用二元一次方程组解信息题例三：(2005年日照市)市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今

4、年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：用水量（m3）单价（元/m3）5m3以内（包括5m3）的部分25m3以上的部分x已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．请你通过上述信息，求出表中的x.分析：通过小晶家和小磊家所交的水费可知，他们两家用水量都超过5m3，而且用水量不知，因此我们先设小晶家5月份用水ym3，则小磊家5月份用水1.5ym3。可列方程组，这实际上是一个关于xy和x的二元一次方程组，可以解得，进而解得。3．自主学习利用二元一次方程解不等关系例四：（2005年湖州市）某高速公路收费站，有

5、m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？分析：本题有三个未知量：每分钟可收费通过的汽车辆数、每分钟的车流量、需要开放的收费窗口数，而相等关系只有两个，那就是“若开放一个收费窗口，则需20分钟才

6、可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。”题目中还有一个不等关系，那就是：“要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过”，因此我们可以列出一个由两个二元一次方程和一个一元一次不等式组成的组合。由两个方程解出两个未知数的值，最后代入不等式，求出收费窗口数的取值范围。解：设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需要开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，根据题意得：由①、②可得：，④将④代

7、入③得：∵m>0，∴n≥，n取最小正整数，∴n＝5答：至少要开放5个收费窗口。4．组内交流质疑利用二元一次方程解决一次函数问题例五：(2005年黑龙江)某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水