中考数学 三角形三条边的关系复习教案（1） 新人教版

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1、三角形三条边的关系教学目的教学过程一、复习1、复习提问师：什么样的图形叫做三角形？生：由三条线段首尾须次连结所组成的图形叫做三角形。师：是否具有任意长度的三条线段都能“首尾须次连结”？是否“首尾须次连结”的三条线段都能组成三角形？（板书课题。）师：请同学们用你们课前备好的三根木（或竹）条做成一个三角形，并量出各边的长度，然后把最短的边剪去一小段，观察会出现什么现象，再剪去一小段，观察又会出现什么现象，……[结合学生熟知的概念，提出问题，启发学生进行思考，并使之在动手、动脑的实践活动中去探索研究对象的变化规律。]（此时学

2、生情绪激昂，纷纷动手去探索三角形三边的关系，教师可请几位同学报告他们的实验结果。）师：（1）你做成的三角形的三边长度各是多少？（2）最短边剪去一小段后，是否能“首尾须次连结”？若能首尾须次连结，是否组成了三角形？（3）再剪去一小段，情况如何？再剪去一小段，情况又如何？……（4）剪到什么情况时三根木条不能首尾连结成三角形？生：略。师：根据大家实验的结果，我们可以将三角形三边的关系总结一下。请看表格。（出示小黑板。）语言描述三条线段首尾须次连结组成三角形三条线段首尾须次连结，但未能组成三角形三条线段未能首尾须次连结几何图形

3、cba（图1）bca（图2）Bca（图3）数量关系b+c>ab+c=ab+c

4、中的图1、图2这样两个图形。师：用这句话作为三角形的定义确切吗？[启发思考，使学生思维严密化。]生：不确切。师：怎么修改？生：（回答讨论略。）（教师对学生的不合理的说法加以指正，对合理的说法予以肯定，最后进行总结归纳。）师：三角形的定义：由不同在同一条直线上的三条线段首尾须次连结所组成的图形叫做三角形。（用语言精确地表述几何概念。）c师：我们知道不是任何三条线段都能首尾须次连结且组成三角形的，可见三角形的三边之间存在着某种关系，你能发现这个关系吗？生：两边之和大于第三边。师：在图2和图3中，也存在着两“边”之和大于第三

5、“边”的事实，可见“两边之和大于第三边”这个性质不是三角形这个图形所独有的。因此这个性质还应该进一步强化。（由学生讨论，自由发言。并归纳出三角形三边的关系“三角形任何两边的和大于第三边”。）abABCc师：用观察与归纳的方法所得结论并不一定正确，需要进一步用逻辑推理的方法加以论证，正确的才能成为定理。那么怎样来证明呢？（师生共同完成定理的证明。）生：已知：如图4，在△ABC中，BC=a,CA=b，AB=c。求证：b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c。证明：BC是连结B、C两点的线段，BACJ是连结B、C两点的折线。因为，

6、在所有连结两点的线中，线段最短，所以，b+c＞a。同理可证c+a＞b，a+b＞c。师：由这个定理可直接推出如下的定理，称为该定理的推论。推论三角形任何两边的差小于第三边。同学们若对推论进一步思考一番，就不难发现两边的差，有一个谁减谁的问题，显然较长的边减去较短的边才有意义。那么应该怎样去写这个推论的已知与结论呢？（学生思考、讨论，教师总结、归纳。）ABCcba图5生：已知：如图5，在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，且a≥b≥c。求证：a-b＜c，b-c＜a，a-c＜b。师：对！请同学们回去证明这个推论，下面我

7、们进一步来讨论三角形边与边之间的关系，从三角形边相等或不等的角度上去考察三角形的边会出现哪几种情况？生：有以下三种情况：（1）三条边各不相等；（2）有两条边相等；（3）三条边都相等。（学生往往能讲出这三种情况，但不一定能表述得简明而正确，教师要注意适当的引导，并纠正学生叙述中的错误。）师：（总结）三边两两不等的三角形叫做不等边三角形[图6（1）]。三边中有两边相等的三角形叫做等腰三角形[图6（2）]，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。三边都相等的三角形叫做等边三角形[图6

8、（3）]。AAABCBCBC(1)(2)(3)图6师：三角形按边分类可以分成几类？（三类）师：哪三类？（不等边三角形，等腰三角形，等边三角形。）师：等边三角形中有没有两边相等？（有。）师：能否算做等腰三角形？（能。）师：那么等边三角形既可归入第二类等腰三角形，又可归入第三类等边三角形，这种分类是不科学的，应该加以修改。生：分为两类