七年级数学下册《6.2 变化中的三角形》教案 北师大版

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1、河南省焦作市许衡实验中学七年级数学下册《6.2变化中的三角形》教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两

2、个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具准备课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=____

3、____；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答问题：n1234567m45678910（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S=ah;

4、（4）S=（a+b）h;（5）V=πr2·h;（6）V=πr2·h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而逐渐增大.［师］在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发现有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式

5、.Ⅱ.讲授新课——根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一看图回答下列问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.［师］从上面的课件演示过程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面

6、积.［生］（1）中的自变量也可以是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y=×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y=×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.［师］从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个

7、值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.［师］同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.图6－32.变化中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（