七年级数学下册《5.1.1 相交线》导学案 （新版）新人教版

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1、《5.1.1相交线》导学案【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】【侯课朗读】教材第2-3页一、学前准备1．热身填空：图1(1)如果两个角的和是平角（或等于），那

2、么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补，则∠α+∠β=。我们得到：α的补角是180°－α（α<180°）(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为，α的余角是。(3)如图1中的∠AOD与互为补角，∠1的余角是。(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；。二、解读教材探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。你能归纳出“邻补角”的定义吗？。“对顶角”的定义呢？。图2即时练习一：1．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。（1）写出∠

3、AOC的邻补角：__________；（2）写出∠COE的邻补角：__；（3）写出∠BOC的邻补角：__________；ACDB（4）写出∠BOD的对顶角：_____。CDBAABOC2．下列每对角是互为邻补角吗？（）OABCa.∠AOB与∠COBb.∠AOB与∠COAc.∠ABC与∠BCDd.∠ABC与∠BCD3．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。请归纳“对顶角的性质”：。即时练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=__

4、_____∠3=_______∠4=_______。2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______。第3题3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____。第1题第2题三、挖掘教材1．如图3(1)用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小?。ACODB图3图4ADBCO1234(2)如果将图3转化成几何图形得到图4，那么∠1与∠2的位

5、置有什么关系？∠1与∠3呢？(3)互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。(4)互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为（补）。2．难点透释（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。四、当堂反馈1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度。2．如图所示，直线a，b，c两两相交，

6、∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数。3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角。五、学习反思本节课你有哪些收获？六、课后练习（一）、基础练习1．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_____。2．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠

7、AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____。3．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____。(图1)(图2)(图3)4．下列说法中，正确的是（）A．有公共顶点的角是对顶角B．相等的角是对顶角C．对顶角一定相等D．不是对顶角的角不相等5．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()。A.1B.2C.3或2D.1或2或36．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数。7．如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，

8、∠2=∠3，求∠1的度数。（二）、拓展探究1．如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数。