中考数学专题复习 勾股定理教案

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1、勾股定理教学目标：知识与技能：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 4、会利用勾股定理求出直角坐标系中特殊两点间的距离过程与方法：1、经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。2、直角坐标系中求线段的长（或两点间的距离）往往要利用勾股定理，如果要添加辅助线，注意“横平竖直”的原则.情感态度与价值观：1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠

2、，渗透全等、对称图形的意识。教学重点难点：教学重点：1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；2、利用勾股定理解决折叠问题；3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用教学难点：1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用4、怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学方法：启发式、探究式教学过程：一、导入课题二、自主尝试与合作探究（一）三角形中的折叠CABDA’1、如图，在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC，点A恰好落在BC边上的A’处，AB=4,AC=3,求BD的长。DAC’

3、CB2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C’点，求△ADC’的面积。（二）长方形中的折叠1、长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDEF2、如图，长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，沿BD折叠使A到A’处DA’交BC于F点。A’CFBAD（1）求证：FB＝FD；（2）求证：CA’∥BD；（3）求△DBF的面积。3、如图，长方形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm，沿EF折叠，使点B与点D重合，求DE的长。C’BAECD4、如图，长

4、方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处。BAECFD（1）求BE的长；（2）求CF的长。小结：解题步骤归纳：1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解（三）勾股定理与反比例函数yx0Ayx0AByx0BAyx0BAAB0xyAB0xyC三、总结（一）解勾股定理与折叠问题的步骤1、标、设2、找3、转4、列方程、解方程，得解.（二）勾股定理与反比例函数应注意1、解决数形结合问题的基本思

5、路为：由点的坐标分析出相应线段的表示方法，根据题目中的几何条件分析出一些线段之间的关系，然后根据部分点的坐标分析出其它点的坐标的表达方式，利用题中的有关条件列出方程并求出一些量的值. 2、直角坐标系中求线段的长（或两点间的距离）往往要利用勾股定理，运用勾股定理时往往要将相应的线段放置到直角三角形中，如果要添加辅助线，注意“横平竖直”的原则.四、随堂练习1、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，求BC。2、如图，直线y=2x与反比例函数（k≠0）的图像在第一象限相交于点A，若OA=，则k=.3、如图，反比例函数的图像经过A（，b），过点A做AB⊥x轴于点

6、B，已知△AOB的面积为（1）求k、b的值（2）若一次函数y=ax+1的图像经过A，并且与x轴相交于M，求的值4、如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，顶点A在双曲线(x＞0)上，延长DA交y轴于点E，则_________.OADBC5、如图，直线y=-x+5与坐标轴分别交于A、B两点，交双曲线于C、D两点，若CD=，则k=________.