中考数学 6.2 二次函数的图像和性质（2）复习教学案

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1、6.2二次函数的图像和性质（2）【自学课】1.复习上节课学习的画二次函数y=ax2的方法，分为哪几个步骤？2．通过上述方法在同一个平面直角坐标系中画出函数y=x；y=-x2；y=2x2与y=-2x2的图像，并观察你所画图像的特征。【展示课】学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。2．能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。导学流程自学质疑环节合作探究环节展示评价环节自学指导合作策略展示单元概念探究与例【自主探究】根据上面你所画的

2、函数图象回答下列问题：1.二次函数y=ax2的图像特征形状：对称轴：顶点坐标：。2.二次函数y=ax2的性质当a＞0时，抛物线的开口___________，顶点是抛物线的最________点。当x＞0时，y随着___________；当x＜0时，y随着；当x=0时，y的值最，最小值是。当a＜0时，抛物线的开口___________，顶点是抛物线的最_______点。当x＞0时，y随着___________；A.两人小对子：检查自研成果，用红笔互相给出等级评定；对子间解决自学时遇到的问题。B.小组共同体：(1)

3、抽签：教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。（2）预演：展示单元一:已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗？展示单元二：已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大。（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴。题导析当x＜0时，y随着；当x=0时，y的值最，最小值是。3.二次函数y=ax2的图像与a的关系a的符号决定了抛物线的开口，a＞0时，则开口，a＜0时则开口。｜a｜决定了抛物线的开口，｜a｜越，则开口越_，反之，｜a｜越，则开口越___。组长带领本组成员完成展

4、示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示。组长带领组员将形成的展示方案在黑板上进行板书规划展示单元三：已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）。（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小。【反馈课】当堂检测完成等级：必做题：1.填空：（1）函数y=（k+1）x2（k+1≠0）的图像的顶点坐标是，对称轴是，当k时，图像的开口向上，这时函数有最值；当k时，图像的开口向下，这

5、时函数有最值。（2）已知抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称,则a=。（3）抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=。（4）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为。2．选择：（1）已知点A（-1，y1）、点B(-2,y2)、C（，y3）在函数y=x2的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1＞y2＞y3By1＞y3＞y2Cy3＞y2＞y1Dy2＞y3＞y1（2）在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y

6、=x2B．y=－x2C．y=－2x2D．y=－x2（3）抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定（4）对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点（5）二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）3．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2与y=x2的开口大小

7、相等，开口方向相反；（2）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）。4.已知直线L经过点A（4，0）和点B（0，4），它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内交于点p，若△AOP的面积为2，求a的值