6.2二次函数的图像和性质(2).doc

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1、6.2二次函数的图像与性质(2)学习目标：1、经历探索二次函数y=ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法.2、能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。学习重点：能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质。学习难点：能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质。课程导学：一、观察与思考:观察上节课所画的二次函数y=、y=与y=-、y=-的图像有哪些共同点和不同点？⑴二次函数y=ax2中，当a>0时：抛

2、物线的开口，对称轴是，顶点坐标是。（增减性）当x<0时，y随x的增大而，当x>0时，y随x的增大而。（最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x时，y的值最，y的最值是.⑵请你总结出二次函数y=ax2中，当a>0时的特征：⑶你知道二次函数y=与y=-的图像之间有什么关系吗？y=与y=-呢？⑷比较二次函数y=、y=、y=-、y=-的开口大小，你有什么发现？二、练一练：1、分别说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标：开口方向对称轴顶点坐标y=-3x2y=y=5x2y=2、填空：（1）当x>0时，函数y=-7

3、x2的值随着自变量x的增大而；当x时，函数有最值是。（2）当x<0时，函数y=的值随着自变量x的增大而；当x时，函数有最值是。三、典型例题：例1．已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，3)，你能确定a的值吗？你能确定它的开口方向吗？例2.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．⑴求k的值；⑵求顶点坐标和对称轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．友

4、情提醒：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．（四）课堂练习：1、函数y=(k+1)x2(k+1≠0)的图像的顶点坐标是，对称轴是。当k时，图像的开口向上，这是函数有最值；当k时，图像的开口向下，这是函数有最值.2、二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是.如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是.3、已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-，y3）在函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是.4、

5、对于函数y=x2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（）A、若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等；B、对于同一自变量x，有两个函数值与之对应；C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应；D、对于任何实数x，都有y>0.5、在同一坐标系中，函数y=x2，y=，y=3x2的图像如图。其中图像①的函数关系式是，图像②的函数关系式是，图像③的函数关系式是.你能根据观察图像所得到的结论，说明二次函数y=ax2的系数a对图像形状的影响吗？作业：1、根据图（1）、（2）的函数图像填空：（1）二次函数y

6、=-7x2的图像不可能是，二次函数y=的图像不可能是；（2）有最大值的函数图像是，它的最大值是；（3）如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图（1），那么m的气质范围是.2、根据函数关系式y=填空：（1）图像开口向，，顶点坐标，对称轴；（2）当x≥0时，y随x的增大而；当x=时，y的最值是.3、已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，-3)，你能判断图像的开口方向吗？你能确定a的值吗？过点Q（-2，3）呢？4、已知二次函数y=ax2的图像经过点A（、B（3,m）.(1)求a与m的值；（2）写出该图像上

7、点B的对称点的坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？5、已知y=（m+1）是关于x的二次函数.（1）求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，该函数的图像中除顶点外，其余的点都在x轴的下方？（3）当m为何值时，在该函数图像对称轴的右侧，y随x的增大而增大？6、已知二次函数y=ax2的图像与一次函数的图像相交于点M（x1，4）、N（x2，1），且x1、x2是方程x2-2x-8=0的两个实数根，求上述两个函数的关系式.