中考数学一轮复习 图形的相似与全等教案

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1、图形的相似与全等教案【课标要求】1、图形的相似（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例的线段，会判断已知线段是否成比例.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件及其主要性质.（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测

2、量旗杆的高度）.（6）能建立适当的坐标系，描述物体变换的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置.（7）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.2、图形的全等（1）了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别全等图形；知道全等图形的对应边、对应角相等，会利用图形的全等解决一些简单的问题.（2）经历三角形全等的识别方法（若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，则两个三角形全等）的探索过

3、程，在与三角形相似的比较中加深认识，并运用这些方法识别三角形的全等.（3）经历直角三角形全等的特殊识别方法（如果两个三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等）的探索过程，并会运用各种方法识别三角形的全等.3、命题与证明（1）了解命题、定义、公理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论.（2）结合具体的例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立逆命题不一定成立.（3）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.（4）掌握用综合法证明的格式，

4、体会证明的过程要步步有据.4、尺规作图（1）掌握下列基本作图：画一条线段等与已知线段、画一个角等于已知角、画角的平分线、画线段的垂直平分线、画一条线段的垂线.（2）会利用基本作图画三角形：已知三边画三角形；已知两边及其夹角画三角形；已知两角及其夹边画三角形；已知底边及其底边上的高画等腰三角形.（3）探索如何过一点、两点和不在同一直线上三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法.（不要求证明）【课时分布】图形的相似及其全等在第一轮复习时大约需要7个课时，其中包括单元测试.下

5、表为内容及课时安排（仅供参考）.课时数内　　　容１比例线段、相似三角形的判定2相似三角形的性质及其应用１全等三角形的判定1图形相似和全等的综合训练２图形相似和全等单元测试与评析【知识回顾】相似比k=1命题证明定义、命题、公理、定理证明三角形全等三角形全等的识别直角三角形全等的识别图形的全等基本作图图形的相似对应边成比例，对应角相等的两个多边形是相似多边形相似三角形的识别方法和性质相似三角形相似多边形坐标与图形的运动坐标表示物体的位置1、知识脉络．2、基础知识比例线段，若（或a∶b=c∶d），则四条线段

6、a、b、c、d叫做比例线段.比例基本性质：若，则ad=bc.在比例中运用设k法.相似多边形，对应边成比例，对应角相等.（识别方法）相似三角形的相似比（当k=1时,得特殊的相似三角形，称为全等三角形）.相似三角形的判定定理：(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似；(4)如果两个直角三角

7、形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．相似三角形的性质定理：(1)若两个三角形相似，则这两个三角形的对应边成比例，对应角相等.(2)若两个三角形相似，它们对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比.(3)若两个三角形相似，它们周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.直角三角形中的射影定理.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.画相似图形，利用位似方法，把一个多边形放大和缩小.全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.命题、定理、公理.五种基本作图及简单的作图

8、题.3、能力要求例1已知△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，AD∶BD=2∶3且CD=6.ABCD┐求（1）AB；（2）AC.【分析】设AD=2k，BD=3k.根据直角三角形和它斜边上的高，可知△ABC∽△ACD∽△CBD.通过相似三角形对应边成比例求出其中k的大小；但是如果根据用射影定理，那么就可以直接计算出k的大小.解：设AD=2k，BD=3k（k>0）.∵∠ACB=90º，CD⊥AB.∴CD2=AD•BD，∴62=2k•3k，∴k=.∴A