初三数学复习《图形的相似和全等》练习

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1、图形的相似和全等练习一、填空题(每题3分，共36分)1．如图1，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝__________．2．两个相似三角形的面积比为3：2，这两个相似三角形的周长比为．3．已知：如图3，OD＝OC，要说明△OAD≌△OBC，(1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为　　　　　　　　；(2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为　　　　　　　　；(3)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为　　　　　　　　．OEABDC第3题图ABCDE第1题图ABCDE第4题图4．如图4，△ABC是不等边三角形，DE

2、＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个．第5题图5．如图5，设点E在平行四边形ABCD的边BC上，AE交BD于F，AE与DC相交于点G，则△AGD∽_________∽_________．6．在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5㎝，则甲、乙两地的实际距离为千米．8．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB＝，DC＝2，则BD＝_______．AC＝_______．第9题图9．如图9，D是AB边上的一点，E是AC边上的一点，且∠ADE＝∠C，若AE＝

3、2，EC＝3，则AD·AB＝_____________．10．D为△ABC中AB边上一点，已知AB＝12，AC＝15，AD＝AB，在AC边上取一点E，使得△ADE与原三角形相似，则AE＝_________．第12题图12．铁路上A、B两点(视为直线上两点)相距26km，C、D为两村庄(视为两点)，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站km处．二、选择题(每题3分，共24分)15．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E

4、，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个第13题图第15题图第18题图18．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2第20题图20．如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD＝1：2，，那么等于A．4aB．9aC．16aD．25a三、解答题：(21题8分、22、23题每题1

5、0分，24题12分，共40分)21．已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？F23．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM．22．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD＝DEABEFCD图②23、根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．探究一：如图②，在四

6、边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的等量关系，并证明你的结论；DABEFD图③探究二：如图③，相交于点，交于点，且，，．若，求的长度．图乙图甲图丙24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：如果AB＝AC，∠BAC＝90º．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？25、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积

7、为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图(1),乙设计的方案如图(2).你认为那位同学设计的方案较好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）CA(1)BDEF(2)CBADEGFHPABCFEH26、已知△ABC中，∠ACB=90º，CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC.求证：（1）△HEF≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC.