九年级数学上册 22.2 用函数的观点看一元二次方程学案（新版）新人教版

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1、22.2用函数的观点看一元二次方程学习目标1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．3.用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解学习重点与难点重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想学习过程一．自主学习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；

2、当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．二．探索新知2．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数_____________的函数值为3的自变量x的值．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________第4题图4．如图一

3、元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为________________。5．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；y=x2-x+1（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．y=x2-6x+9y=x2+x-26

4、．判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.⑴；⑵⑶三．发现总结1.一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物

5、线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．六．课堂检测1．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.2．抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A．B．且C．D．且3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;B.a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;C.a<0

6、，b>0，c<0，b2－4ac>0;D.a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;4．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．5．已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若的取值范围.