九年级数学上册 2.4 圆周角导学案2（新版）苏科版

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1、圆周角学习目标：直径所对的圆周角是直角.学习过程：一、感情调节：有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．二、自学新知：1.问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?自学提示：先让动手量一量，然后讨论交流，最后自己归纳发现的结论．方法一：从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；方法二：连接OA，从三角形内角和考虑．2.问题2　如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？自学提示：先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并自己归纳发现的结论．3.对上面的结论进行归纳总结．圆周角定理的推论：半圆

2、（或直径）所对的圆周角是__________；90°的圆周角所对的弦是____________．三、例题学习：例1AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，求∠CEB的度数.例2如图BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G.判断FAG的形状，并说明理由拓展1．（追问）上图中是否存在与FB相等的其他线段？2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？四、自主小结：五、当堂检测：1．如图，AB是⊙O的直径

3、，∠A＝10°，则∠ABC＝________．2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状：．3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和△ADC相似吗？为什么？4.上题中，若AD＝3，AC＝5，AB＝9，求直径AE.六、适度作业：班级：_________姓名：____________（一）核心价值题：1、如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　　　　　．2、如图2，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且∠

4、D=130°，则∠BAC的度数是．3、如图3，⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上的两点，且C、D在AB的两旁，OD⊥AB,则∠ACD=，∠BCD=．图24、如图4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=．2DA如图，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=。BOC1图4图3图15、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的长．6、如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？（二）知识与技能演练题：1、如

5、图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的⊙C与AB相交于点D，（1）说明：BD与AD的大小关系．（2）若点D在⊙C上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的大小关系是否保持不变？为什么？2、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.3、已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.(1)说明:BO·AB=BC·BD(2)说明:2BO2=BC·BD4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．（三）知者加速题：1、一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥

6、，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．2、如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．（1）说明：△ACE∽△BDE；（2）说明：BD=DE；（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．