九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程导学案3 新人教版

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1、22.3实际问题与一元二次方程导学目标知识点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。能根据问题的实际意义，判断所得结果是否合理。课时：一课时导学方法：探究法导学过程：一、课前导学1.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？课堂导学例1：如图,要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之

2、一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？1.你能通过题目，读取到哪些信息？知道哪些数量关系？2.理解题中为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9:7？3.若设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为cm,宽为cm.4.根据怎样的等量关系列方程？思考:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题?三、应用拓展例2：如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？【分析

3、】本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？　　四、展示点评五、当堂训练1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽是多少?2、如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．3、有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相

4、同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）拓展延伸：1.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为。2.利用13米的铁丝网借助一面墙围成一个面积为20平方米的矩形，设平行与墙的边长为x米,可列方程为。3.从正方形铁片上截去一部分宽为3cm的矩形铁片,剩余矩形的面积为130cm2,则原铁片的面积为。4、如图，在长32m，宽20m的矩形地面上，修同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分做草坪.草坪面积面积为540m2，求道路的宽。5.如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部

5、分种草，若使每块草坪面积都是144m2，求甬道宽度。6.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?