九年级数学上册《一元二次方程复习》教案 北师大版

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1、《一元二次方程复习》教案姓名年级性别教材第课教学课题教学目标会用各种方法解一元二次方程，会解一元二次方程应用课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程知识网络一元二次方程1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：是常数，。其中分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。例题：（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A＋x2＝1B－＝1Cx2－＋1＝0D2x3－5xy－4y2＝0（2）将方程x2+=x+x

2、化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________。（3）关于x的方程m－3x=－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？（4）已知关于x的一元二次方程（m－2）+3x+－4=0，有一个解是0，求m的值。习题：作业：（1）若是一元二次方程，则m=。（2）一元二次方程化成一般形式为，试求（2a+b）·3c的值。（3）（m－1）x

3、m

4、+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值.2．一元二次方程的解法（1）直接开平方法例题：（1）方程=1的实数根的个数是

5、。（2）用直接开平方法解下列方程①9－25=0②思考：若方程，试说明方程根的情况。（2）因式分解法例题：（1）方程－1=0的根是。（2）用因式分解法解下列方程：①3－6x=0②x(x+1)－5x=0思考：（1）小明在解=3x时，将方程两边同除以x，得到原方程的解为x=3，这种做法对吗？为什么？作业：（1）解方程①②x(2x－1)=3(1－2x)（2）已知一元二次方程+bx+c=0的两个根分别是，则二次三项式－bx+c可分解为（）A﹙x＋2﹚﹙x－3﹚B﹙x－2﹚﹙x－3﹚C﹙x＋2﹚﹙x＋3﹚D﹙x－2﹚﹙x＋3﹚（3）配方法例题：（1）填空①+3x+（）

6、=（x+）②+2x+5=（x+）+4③－x+=（x－）+（）④（）+6x+1=3（x+1）－2（2）用配方法解下列方程①－6x－7=0②＋3x+1=0（3）用配方法说明－3+12x－16的值恒小于0。练习：（1）用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是（）A－2x－99＝0化为＝100B2－7x－4＝0化为＝C＋8x＋9＝0化为＝25D3－4x－2＝0化为＝（2）已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程－16x＋55＝0的根，则第三边长是（）A5B11C5或11D6（3）已知长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽。作业：（1）已知x－4x+

7、y+6y+13=0，求x+2y的值。（2）已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a+b+c－ab－bc－ca=0，试判断△ABC的形状。（4）公式法3．一元二次方程的判别式，当时，方程有两个不等的实根。当时，方程有两个相等的实根。当时，方程没有实数根。例题：（1）用公式法解方程①x－6x+1=0②2x－x=6③4x－3x－1=x－2④3x﹙x－3﹚=2﹙x－1﹚﹙x＋1﹚（2）方程x－3x+2－m=0有实根，则m的取值范围是（）Am＞－Bm≥Cm≥－Dm＞（3）方程中一根为0，另一根不为0，则m、n应满足（）Am=0,n=0Bm=0,n≠0Cm≠0,n=0

8、Dm≠0,n≠0练习：（1）如果关于x的方程3ax2－2（a－1）x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa<且a≠0Ba≥Ca≤且a≠0Da≤（2）若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（）A1B2C3D4（3）已知关于x的方程ax+bx+c=0的一个根是1，则a+b+c=作业：（1）将方程x2+=x+x化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________，常数项是____________，=，方程的根为。（2）已知关于x的方程x－(k+2)x+2k=0，①试说明

9、：无论k取任何实数值，方程总有实数根。②若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。（3）已知x=–5是方程x+mx–10=0的一个根，求x=3时，x+mx–10的值。（4）“十字相乘法”法一、用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解例1计算解：反过来我们就得到因式分解的结果：。我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：把二次项拆成，分别写在十字交叉的左边上下两角，把常数项4拆成，写在右边上下两角。上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！∴练习一用“十字相乘法”把以下多项式分解因式：（1）=（2）=（3

10、）=（4）（5）（6）（7）（8）总结：（1）当二次项系数是正数时