数学北师大版九年级上册一元二次方程 复习

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1、一元二次方程复习川大附中数学组曹戈授课类型：复习课授课班级：初三、一班授课时间:2017年5月26日所用课时：1课时【教材分析】本章的主要内容包括:一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题.其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容.方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.在总体设计思路上,本章遵循了“问题情境——建立模型——

2、解释、应用与拓展”的模式,首先通过具体的问题情境建立有关方程,并归纳出一元二次方程的有关概念,然后探索其各种解法,并在现实情境中加以应用,切实提高学生的应用意识和能力.【命题趋势】结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.【教学目标】【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念；2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4.能简单运用

3、一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5.构造一元二次方程解决简单的实际问题；【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练地运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.【教学准备】导学案、教学ppt、投影仪等。【核心问题】做中考题，复习、巩固一元二次方程的知识要点及方法，练中、低档题【教学环节】一、提出问题武侯区数学教研员提出：在考试中让学生得够属于自己的满分

4、。如何让学生得够属于自己的满分？那就是要重视双基，落实方法。核心问题：做中考题，复习、巩固一元二次方程的知识要点及方法，练中、低档题二、解决问题（一）知识梳理1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.3.一元二次方程的解法：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.4.一元二次方程ax2+bx+c=

5、0(a≠0)的根的判别式是Δ=b2－4ac，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根；当Δ≥0时，方程有实数根.5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当Δ=b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=－p，x1x2=q.6.一元二次方程的应用.（二）典例精析例1.（1）方程（m+1）x

6、m2－2m－1+7x－m=0是一元二次方程，则m是多少？解：m=3.（2）若关于x的一元二次方程(m－1)x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.0解：B【教学说明】此类题目要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱.例2.用适当的方法解一元二次方程：（1）x2=3x；（2）（x－1）2=3；（3）x2－2x－99=0；（4）2x2+5x－3=0.分析：（1）因式分解法；（2）直接开平方法；（3）配方法；（4）公式法.例3.若（x2+y2）2－4（x2+y2

7、）－5=0，则x2+y2=______.解析：用换元法设x2+y2=m得m2－4m－5=0，解得m1=5，m2=－1.对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果.解答：5【方法指导】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法.例4.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜0D.k＜0且≠0解答：B【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来：（1）不解方程，判断根的

8、情况；（2）利用方程有无实数根，确定取值范围。解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性