中考数学 第七部分 圆中的线段计算（第2课时）复习学案

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1、圆中线段的计算-------圆的有关性质的应用一、考点分析利用圆的有关性质（直径所对的圆周角是直角、垂径定理等），通过简单三角形全等、角平分线的性质等线段的长度。该题多数是课本原题的改编而成，因此在复习时要着重关注课本例题和习题的变式。二、考点要求1.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理。2.能运用圆的有关性质，结合全等、角平分线的性质等解决与圆有关的线段的计算。三、考点梳理请写出本节考点分析中所涉及到的主要概念和定理或性质。四、典型例题例1：（12•鄂尔多斯）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED

2、=8，则⊙O的半径是（　　）A．3B．4C．5D．例2如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC、AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．如果BG=2，FG=4，则BC的长是（　　）A.2B．2C．3D．3图1图2五、方法点睛1.运用圆的有关性质计算线段的长度，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题。2.基本图形：①②③④反思与纠错3.基本图形说明（1）①垂径定理模型：弦长（

3、弦长一半）、弦心距、半径、拱形高，已知其中任意的两个量，都能利用勾股定理将其他所有量求出来。（2）②利用直径构造直角三角形、“射影定理”基本图形。（3）③、④蝴蝶型、A形。六、巩固训练：1．(13•浙江）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）A.B.8C.D.2．（15•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）A.2.5B.2.8C.3D.3.23．（14•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=A

4、C=2，则弦BC的长为（　　）A.B.3C.D.44.（14•仙桃）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（　　）A.B.6C.D.12第1题图第4题图第3题图第2题图5.（13南宁）如图5，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为：()A.B.5C.4D.36.（13•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）A.cmB.cmC.cmD.4cm7.（13•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点

5、C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）A.B.C.D.反思与纠错第7题图第6题图第5题图8.(14•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）A.B.C.D.9.（11黑龙江）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）A.3B.C.D.10.（11武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围20

6、0米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B.16秒C．20秒D．24秒．第10题图第9题图第8题图11．（12深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为（）A．6B．5C．3D.12．（12呼和浩特）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为()A.B.C.D.第11题图第12题图