中考数学复习 第7单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系教案(2)

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1、第七单元圆第29课时与圆有关的位置关系教学目标【考试目标】1.了解点与圆、直线与圆的位置关系;2.掌握切线的概念,理解切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,了解切线长定理.【教学重点】1.掌握点与圆的位置关系.2.掌握直线与圆的位置关系.3.了解切线的概念与性质,掌握切线长定理.教学过程一、体系图引入,引发思考一、引入真题、归纳考点【例1】(2016年宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、

2、G、H四棵树中需要被移除的为()A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可知,OG=1,OE=OF=2,OA=12+22=5,OH=,∴OG

3、解析】(1)如图1,连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD∴∠OCD=90º,∴∠DCA=90º-∠OCA.图1又PE⊥AB,点D在EP的延长线上,∴∠DEA=90º,∴∠DPC=∠APE=90º-∠OAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如图2,四边形AOCF是菱形.连接CF、AF,∵F是的中点,∴=,∴AF=FC.∵∠BAC=30º,∴=60°,又AB是⊙O的直径,∴=120°,∴==60°,∴∠ACF=∠FAC=30º.图2∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30º,∴△OAC≌△FAC(ASA),∴

4、AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.【例3】(2016年长沙)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是⊙O的切线;(3)若AC=DE,求tan∠ABD的值.【解析】(1)∵对角线AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠EDC=90°;(2)证明:连接DO,∵∠EDC=90°,F是EC的中点,∴DF=FC,∴∠FDC=∠FCD,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC,∵∠OCF=90°,∴∠ODF=∠OD

5、C+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,∴DF是⊙O的切线.(3)如图所示:可得∠ABD=∠ACD,∵∠E+∠DCE=90°,∠DCA+∠DCE=90°,∴∠DCA=∠E,又∵∠ADC=∠CDE=90°,∴△CDE∽△ADC,∴DC2=AD•DE,∵AC=DE,∴设DE=x,则AC=x,则AC2﹣AD2=AD•DE,即,解得AD=4x或AD=-5x(舍去).故tan∠ABD=tan∠ACD=三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:同步导练教学反思学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关

6、系及圆的切线的相关知识掌握情况很好,望多加复习巩固,做到熟练会用.

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