2017年中考数学复习第7单元圆第29课时与圆有关的位置关系

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1、2017年中考数学复习第7单元圆第29课时与圆有关的位置关系第七单元圆第29时与圆有关的位置关系教学目标【考试目标】1了解点与圆、直线与圆的位置关系；2掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切线长定理【教学重点】1掌握点与圆的位置关系2掌握直线与圆的位置关系3了解切线的概念与性质，掌握切线长定理教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2016年宜昌）在公园的处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一

2、座以为圆心，A为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HG、H、EDH、E、F【解析】设小正方形的边长为1由点在图形中的位置和勾股定理可知，G=1，E=F=2，A=12+22=，H=，∴G<E=F<A<H，∴需要被移除的树是E、F、G【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙的直径，点P是弦A上一动点（不与点A，重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点的切线于点D（1）求证：D=DP；（2）若∠AB=30°，当F是的中点时，判断以A，，

3、，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由【解析】(1)如图1，连接,∵D是⊙的切线，∴⊥D∴∠D=90&rd;，∴∠DA=90&rd;－∠A又PE⊥AB，点D在EP的延长线上，∴∠DEA=90&rd;，∴∠DP=∠APE=90&rd;－∠A∵A=，∴∠A=∠A∴∠DA=∠DP，∴D=DP（2）如图2，四边形AF是菱形连接F、AF，∵F是的中点，∴=，∴AF=F∵∠BA=30&rd;，∴=60°，又AB是⊙的直径，∴=120°，∴==60°，∴∠AF=∠FA=30&rd;∵A=，∴∠A=∠BA=30&rd;，∴△A≌△FA(ASA

4、),∴AF=A，∴AF=F==A,∴四边形AF是菱形【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABD内接于⊙，对角线A为⊙的直径，过点作A的垂线交AD的延长线于点E，点F为E的中点，连接DB，DF（1）求∠DE的度数；（2）求证：DF是⊙的切线；（3）若A=DE，求tan∠ABD的值【解析】（1）∵对角线A为⊙的直径，∴∠AD=90°，∴∠ED=90°；（2）证明：连接D，∵∠ED=90°，F是E的中点，∴DF=F，∴∠FD=∠FD，∵D=，∴∠D=∠D，∵∠F=90°，∴∠DF=∠D+∠FD=∠D+∠DF=90°，∴DF是⊙的切线（3

5、）如图所示：可得∠ABD=∠AD，∵∠E+∠DE=90°，∠DA+∠DE=90°，∴∠DA=∠E，又∵∠AD=∠DE=90°，∴△DE∽△AD，∴D2=AD•DE，∵A=DE，∴设DE=x，则A=x，则A2﹣AD2=AD•DE，即，解得AD=4x或AD=-x（舍去）故tan∠ABD=tan∠AD=三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充后作业布置作业：同步导练教学反思学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好，望多加复习巩固，做到

6、熟练会用