中考数学复习 第7单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系课件

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1、第七单元圆第29课时与圆有关的位置关系考纲考点（1）点与圆的位置关系（2）三角形的内心与外心（3）直线与圆的位置关系（4）切线的概念（5）切线与过切点的半径之间的关系（6）过圆上一点画圆的切线本节知识点近几年安徽中考都未单独命题，但2016年中考第13题涉及到圆的切线性质，预测2017年安徽中考仍不会单独考查.考情分析知识体系图与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离切线的性质、判定切线长及性质要点梳理7.2.1点与圆的位置关系如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外d>r；（2）点在圆上d=r；（3）点在圆内d

2、.要点梳理7.2.2直线与圆的位置关系（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和圆相交.（2）等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则：①直线和圆相离d>r；②直线和圆相切d=r；③直线和圆相交d

3、3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.要点梳理【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F经典考题【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH=，∴OG

4、F、G.经典考题【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.经典考题【解析】(1)如图1，连接OC,∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∴∠OCD=90º，∴∠DCA=90º－∠OCA.又PE⊥AB，点D在EP的延长线上，∴∠DEA=90º，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.∴∠

5、DCA=∠DPC，∴DC=DP.图1经典考题（2）如图2，四边形AOCF是菱形.连接CF、AF，∵F是的中点，∴=，∴AF=FC.∵∠BAC=30º，∴=60°，又AB是⊙O的直径，∴=120°，∴==60°，∴∠ACF=∠FAC=30º.∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30º，∴△OAC≌△FAC(ASA),∴AF=OA，∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.图2经典考题【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF.（1）求∠CDE

6、的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=DE，求tan∠ABD的值.经典考题【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线.经典考题（3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△

7、ADC，∴DC2=AD•DE，∵AC=DE，∴设DE=x，则AC=x，则AC2﹣AD2=AD•DE，即，解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.故tan∠ABD=tan∠ACD=经典考题THANKYOU!