海伦公式的证明(精选多篇).doc

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1、海伦公式的证明(精选多篇)第一篇：海伦公式的证明与海伦在他的著作”metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为a、b、c，则余弦定理为cosc=(a+b-c)/2abs=1/2*ab*sinc=1/2*ab*√(1-cosc)=1/2*ab*√[1-(a+b-c)/4a*b]=1/4*√[4a*b-(a+b-c)]=1/4*√[(2ab+a+b-c)(2ab-a-b+c)]=1/4*√[(a+b)-c

2、][c-(a-b)]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形abc面积s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]第二篇：海伦公式的几种证明与推广海伦公式的几种证明与推广古镇高级中学付增德高中数学必修⑤第一章在阅读与思考栏目向学

3、生介绍一个非常重要且优美的公式——海伦公式〔heron’s海伦公式的证明(精选多篇)第一篇：海伦公式的证明与海伦在他的著作”metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为a、b、c，则余弦定理为cosc=(a+b-c)/2abs=1/2*ab*sinc=1/2*ab*√(1-cosc)=1/2*ab*√[1-(a+b-c)/4a*b]=1/4*√[4a*b-(a+b-c)]=1/4*√[(2ab+a+b-c)(2

4、ab-a-b+c)]=1/4*√[(a+b)-c][c-(a-b)]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形abc面积s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]第二篇：海伦公式的几种证明与推广海伦公式的几种证明与推广

5、古镇高级中学付增德高中数学必修⑤第一章在阅读与思考栏目向学生介绍一个非常重要且优美的公式——海伦公式〔heron’s海伦公式的证明(精选多篇)第一篇：海伦公式的证明与海伦在他的著作”metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为a、b、c，则余弦定理为cosc=(a+b-c)/2abs=1/2*ab*sinc=1/2*ab*√(1-cosc)=1/2*ab*√[1-(a+b-c)/4a*b]=1/4*√[4a*b-(a+b

6、-c)]=1/4*√[(2ab+a+b-c)(2ab-a-b+c)]=1/4*√[(a+b)-c][c-(a-b)]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形abc面积s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)

7、]第二篇：海伦公式的几种证明与推广海伦公式的几种证明与推广古镇高级中学付增德高中数学必修⑤第一章在阅读与思考栏目向学生介绍一个非常重要且优美的公式——海伦公式〔heron’s海伦公式的证明(精选多篇)第一篇：海伦公式的证明与海伦在他的著作”metrica”(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为a、b、c，则余弦定理为cosc=(a+b-c)/2abs=1/2*ab*sinc=1/2*ab*√(1-cosc)=1/2*ab*√[1-(a+b-c)

8、/4a*b]=1/4*√[4a*b-(a+b-c)]=1/4*√[(2ab+a+b-c)(2ab-a-b+c)]=1/4*√[(a+b)-c][c-(a-b)]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(