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《2017-2018学年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )A．－1 B．0C．1D．2解析：选C 法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C.2．点M(2，
2、tan300°)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D ∵tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－，∴M(2，－)．故点M(2，tan300°)位于第四象限．3．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，则y等于( )A．2B．－2C.D．－解析：选A ∵⊥，∴·＝－6＋3y＝0，∴y＝2.4．已知cos＝，且
3、φ
4、<，则tanφ＝( )A．－B.C．－D.解析：选D cos＝sinφ＝，又
5、φ
6、<，则cosφ＝，所以tanφ＝.5.·等于( )A．tanαB．tan2αC．1D.解析：选B ·＝·＝tan2α.6．设
7、tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )A．－3B．－1C．1D．3解析：选A 由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，则tan(α＋β)＝＝－3.7．已知函数f(x)＝2sinx，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则
8、x1－x2
9、的最小值为( )A.B.C．πD．2π解析：选C ∵f(x)＝2sinx的周期为2π，∴
10、x1－x2
11、的最小值为π.8．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
12、a·b
13、＝
14、a
15、
16、b
17、，则tanx的值等于( )A．1B．－1C.D.解
18、析：选A 由
19、a·b
20、＝
21、a
22、
23、b
24、知a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x.而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.9．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选C 函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图象，所以所得函数的解析式是y＝sin.10．(全国甲卷)
25、函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为( )A．4B．5C．6D．7解：选B ∵f(x)＝cos2x＋6cos＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B.11．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，
26、
27、＝1，则·＝( )A．2B．3C.D.解析：选D 建系如图．设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)．∵＝，∴xC－xB＝－xB⇒xC＝(1－)xB，yC＝.＝((1－)xB，)，＝(0,1)，·＝.12．已知向量a，b不共
28、线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为( )A．3B．－3C．0D．2解析：选A 由原式可得解得所以x－y＝3.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．(全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且
29、a＋b
30、2＝
31、a
32、2＋
33、b
34、2，则m＝________.解析：∵
35、a＋b
36、2＝
37、a
38、2＋
39、b
40、2＋2a·b＝
41、a
42、2＋
43、b
44、2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.答案：－214．已知非零向量m，n满足4
45、m
46、＝3
47、n
48、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为__
49、______．解析：∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋
50、n
51、2＝0，∴t
52、m
53、
54、n
55、cos〈m，n〉＋
56、n
57、2＝0.又4
58、m
59、＝3
60、n
61、，∴t×
62、n
63、2×＋
64、n
65、2＝0，解得t＝－4.答案：－415．(山东高考)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．解析：y＝sin2x＋cos2x＋＝sin2x＋＋，所以其最小正周期为＝π.答案：π16．化简：sin2＋sin2－sin2α的结果是________．解析：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2α
