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时间:2018-12-16
《2017-2018学年高中数学 模块综合检测 新人教b版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间:90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知a,b为非零实数,且aBB.A2、f(x)3、+4、g(x)5、0)的解集是M,不等式6、f(x)+g(x)7、0)的解集为N,则集合M与N的关系是( )A.NMB.M=NC.M⊆N D.MN4.已知θ∈R,则4+c8、osθ的最大值是( )A.2B.3C.D.5.不等式9、x-110、+11、x+212、≥5的解集为( )A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[3,+∞)D.(-∞,-3]∪[2,+∞)6.已知θ为锐角,a,b均为正实数.则下列不等式成立的是( )A.(a+b)2≤+B.(a+b)2≥+C.a2+b2=+D.(a+b)2<+7.(安徽高考)若函数f(x)=13、x+114、+15、2x+a16、的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4 D.-4或88.当x>1时,不等式a≤x+恒成立,则实数a的17、取值范围是( )A.(-∞,2)B.[2,+∞)C.[3,+∞) D.(-∞,3]9.若实数x、y满足+=1,则x2+2y2有( )A.最大值3+2B.最小值3+2C.最大值6 D.最小值610.若x>1,则函数y=x++的最小值为( )A.16B.8C.4 D.非上述情况二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11.若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)·(y+z)的最小值为________.12.(广东高考)不等式18、x-119、+20、x+221、≥5的解集为________________.13.若不等式22、x-a23、24、+25、x-226、≥1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围为________________.14.设正数a,b,c的乘积abc=1,++的最小值为________.三、解答题(本大题共有4小题,共50分)15.(本小题满分12分)已知a,b是不相等的正实数.求证:(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.16.(本小题满分12分)若a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,求证:≥·.17.(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=+27、x-a28、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.18.29、(本小题满分14分)数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N+).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an.(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.答案1.选C A项中a2-b2=(a+b)(a-b),由a0,但ab的符号不确定,故B项错误.C项中,-==,由a+==A.3.选C 由绝对值不等式的性质知30、f(31、x)+g(x)32、≤33、f(x)34、+35、g(x)36、,∴集合N与集合M成M⊆N关系.4.选B 由4+cosθ≤·=3.当且仅当4cosθ=,即sinθ=±,cosθ=时,等号成立,故选B.5.选D 由题意不等式37、x-138、+39、x+240、≥5的几何意义为数轴上到1,-2两个点的距离之和大于等于5的点组成的集合,而-2,1两个端点之间的距离为3,由于分布在-2,1以外的点到-2,1的距离要计算两次,而在-2,1内部的距离则只计算一次,因此只要找出-2左边到-2的距离等于=1的点-3,以及1右边到1的距离等于=1的点2,这样就得到原不等式的解集为(-∞,-3]∪[2,41、+∞).6.选A 设m=,n=(cosθ,sinθ),则42、a+b43、=≤·=,所以(a+b)2≤+.7.选D 当a≥2时,f(x)=如图1可知,当x=-时,f(x)min=f=-1=3,可得a=8;当a<2时,f(x)=如图2可知,当x=-时,f(x)min=f=-+1=3,可得a=-4.综上可知,答案为D.8.选D a≤x+,由x+=x-1++1≥3,即x+的最小值为3.9.选B 由题知,x2+2y2=(x2+2y2)·=3++≥3+2,当且仅当=时,等号成立.10.选B y=x++=x++≥2=8,当且仅当x=2+时等号成立.11.解析:(x+y)44、(y+z)=xy+y2+yz+zx=y(x+y+z)+zx≥2=2.答案:212.解析:当x<-2时,原不等
2、f(x)
3、+
4、g(x)
5、0)的解集是M,不等式
6、f(x)+g(x)
7、0)的解集为N,则集合M与N的关系是( )A.NMB.M=NC.M⊆N D.MN4.已知θ∈R,则4+c
8、osθ的最大值是( )A.2B.3C.D.5.不等式
9、x-1
10、+
11、x+2
12、≥5的解集为( )A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[3,+∞)D.(-∞,-3]∪[2,+∞)6.已知θ为锐角,a,b均为正实数.则下列不等式成立的是( )A.(a+b)2≤+B.(a+b)2≥+C.a2+b2=+D.(a+b)2<+7.(安徽高考)若函数f(x)=
13、x+1
14、+
15、2x+a
16、的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4 D.-4或88.当x>1时,不等式a≤x+恒成立,则实数a的
17、取值范围是( )A.(-∞,2)B.[2,+∞)C.[3,+∞) D.(-∞,3]9.若实数x、y满足+=1,则x2+2y2有( )A.最大值3+2B.最小值3+2C.最大值6 D.最小值610.若x>1,则函数y=x++的最小值为( )A.16B.8C.4 D.非上述情况二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11.若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)·(y+z)的最小值为________.12.(广东高考)不等式
18、x-1
19、+
20、x+2
21、≥5的解集为________________.13.若不等式
22、x-a
23、
24、+
25、x-2
26、≥1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围为________________.14.设正数a,b,c的乘积abc=1,++的最小值为________.三、解答题(本大题共有4小题,共50分)15.(本小题满分12分)已知a,b是不相等的正实数.求证:(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.16.(本小题满分12分)若a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,求证:≥·.17.(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=+
27、x-a
28、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.18.
29、(本小题满分14分)数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N+).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an.(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.答案1.选C A项中a2-b2=(a+b)(a-b),由a0,但ab的符号不确定,故B项错误.C项中,-==,由a+==A.3.选C 由绝对值不等式的性质知
30、f(
31、x)+g(x)
32、≤
33、f(x)
34、+
35、g(x)
36、,∴集合N与集合M成M⊆N关系.4.选B 由4+cosθ≤·=3.当且仅当4cosθ=,即sinθ=±,cosθ=时,等号成立,故选B.5.选D 由题意不等式
37、x-1
38、+
39、x+2
40、≥5的几何意义为数轴上到1,-2两个点的距离之和大于等于5的点组成的集合,而-2,1两个端点之间的距离为3,由于分布在-2,1以外的点到-2,1的距离要计算两次,而在-2,1内部的距离则只计算一次,因此只要找出-2左边到-2的距离等于=1的点-3,以及1右边到1的距离等于=1的点2,这样就得到原不等式的解集为(-∞,-3]∪[2,
41、+∞).6.选A 设m=,n=(cosθ,sinθ),则
42、a+b
43、=≤·=,所以(a+b)2≤+.7.选D 当a≥2时,f(x)=如图1可知,当x=-时,f(x)min=f=-1=3,可得a=8;当a<2时,f(x)=如图2可知,当x=-时,f(x)min=f=-+1=3,可得a=-4.综上可知,答案为D.8.选D a≤x+,由x+=x-1++1≥3,即x+的最小值为3.9.选B 由题知,x2+2y2=(x2+2y2)·=3++≥3+2,当且仅当=时,等号成立.10.选B y=x++=x++≥2=8,当且仅当x=2+时等号成立.11.解析:(x+y)
44、(y+z)=xy+y2+yz+zx=y(x+y+z)+zx≥2=2.答案:212.解析:当x<-2时,原不等
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