2017-2018学年高中数学模块综合检测（一）（含解析）新人教a版选修4-5

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1、模块综合检测（一）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式

2、3%-2

3、>4的解集是（A.{x

4、x>2}fy2C.*xx<—~^x>2■2解析：选C因为3a~2I>4,所以3“一2>4或3“一2〈一4,所以x>2或x<——.2.如果关于％的不等式x-a+x+A^1的解集是全体实数，则实数日的取值范围是（）A.（—8,3]UC.D.（—8,-5]UB.C.解析:选D因为2'>0,2'>0,所以1=2”+222何寿=2習石,故石誌即2“兮—22,所以x+y^：—2.6.已知日

5、，b,c,胆R,且日方>0,—'〈一£则下列各式恒成立的是（）abB.be）adD.cdA.bcad7.若日>0,B.%A.OG<1C.a>解析：选C2—“2对一一〈一丁两边同乘—ab由一衣<0，得be）ad.ab使不等式Ix-41+

6、x—3丨<已在R上的解集不是空集的自的取值是（）B.曰=1D.以上答案均不对函数y=x-4+x-3的最小值为1,所以x-4+x-31.8.函数y=#2*—3+p8—4妙勺最大值为（）ApB.

7、C.^/5Dp3解析：选A由已知得函数定义域为匕，2J,y=p2x_3+边X寸4—2x^[12+y[22][2+

8、当且仅当密迢=斗产,即彳=扌时，等号成立.•*•ymax=y[^・9.一长方体的长、宽、高分别为日，b,c且日+Z?+c=9,当长方体体积最大时，长方体的表面积为()A.27B.54C.52D.56解析：选B・・・9=^+Z?+cN3寻嬴，:,abcW27,当且仅当a=b=c=3时取得最大值27,此时其表面积为6X32=54.10.记满足下列条件的函数fd)的集合为M,当g

9、Wl,

10、屈W1时，丨£5)—产(曲)

11、W4

12、山一也

13、,又令g(x)=,+2x—1,则g(x)与财的关系是()A.g(x)MB.g(x)已％C.g(0电“D.不能确定解析：选Bg(y)—g(z)=裁+2山一£—

14、2曲=(/—曲)・(山+曲+2),Igg)—g(疋)

15、=—曲

16、・

17、/+曲+2

18、W

19、孟一崩(5

20、+

21、疋

22、+2)045—屈,所以呂3已机二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在题屮的横线上)11.已知

23、”<1,

24、y

25、〈l,则刃+1与x+y的大小关系是.解析：(刃+1)—{x+y)=/(y—1)+(1—y)=(y—1)(a—1),V

26、^

27、<1,

28、y

29、0,即%y+l>%+y.答案：xy+>x+y12.若*0,则函数f^=^+~x~-的最小值是.XX解析：令一+£,因为*0.所以一L

30、+丄22,X丿所以tW—2,则g(z)=r—l2=(l若_#所以f(0nin=g(—2)=4.答案：49.有一长方体的长、宽、高分别为兀y,z,满足£+£+£=9,则长方体的对角线xyz长的最小值为.解析：T(F+y'+才)《^+卩+牙^三(1+1+1)2=9’即当且仅当X—y=时，等号成立，・•・长方体的对角线长l=y/7+7+?的最小值为1.答案：110.已知不等式x~4x+a+

31、/—3

32、W5的x的最大值为3,则实数曰的值是・解析：•.SW3,3

33、=3—兀若x—4x+a<0,则原不等式化为3/+曰+220.此不等式的解集不可能是集合dixW3｝的子集，%—4%+a<0不

34、成立.于是，4/+白$0,则原不等式化为5x+$—2W0.•.SW3,令x—5x+a—2=(%—3)(%—///)=x—(/7t+3)^+3///,比较系数，得/〃=2,・••曰=&答案：8三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答吋应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本小题满分12分)解不等式：2x—1+12—x<^+3.解：①当K-3时，显然无解.②当一3W/W㊁时，原不等式为1—2无+2—丸〈丸+3,②当㊁〈/W2时，原不等式为2x~1+2—x<.x+3,即1<3,显然成立，.•・*aW2.③当Q2时，原不等式为2无一1+无一2〈/+3,即2

35、④可得原不等式的解集为匕0<%<3}.9.(本小题满分12分)已知a,b,q>0.求证：/+F+0,(a2+Z?2)($+〃)32动@+力),・：a+方"+/方+al)$2臼〃($+Z?)=2/〃+2at),/.a+EMab+alj.同理+c^1jc+be,a+ac+ac.将三式相加，得2(/+1)+c3)$ab+aB+1)c+be+ac+ac.・・・3&+F+d)2{a+ab+ac)+(F+/Za+iic