2018版高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教a版必修4

《2018版高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2　向量减法运算及其几何意义1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)[基础·初探]教材整理1　相反向量阅读教材P85探究以下至倒数第九行以上内容，完成下列问题.1.定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量.2.性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝0.(2)若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.(3)零向量的相反向量仍是零向量.设b是a的相反向量，则下列说法错误的有_

2、_______.①a与b的长度必相等；②a∥b；③a与b一定不相等；④a是b的相反向量.【解析】　因为0的相反向量是0，故③不正确.【答案】　③教材整理2　向量的减法阅读教材P85倒数第九行至P86例3以上内容，完成下列问题.1.定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.2.作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图2211所示.图22113.几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.　在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________.【解析】　d－a＝d＋

3、(－a)＝＋＝＝c.【答案】　c[小组合作型]向量减法及其几何意义　(1)可以写成：①＋；②－；③－；④－.其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.③④D.①④(2)化简：①＋－＝________；②＋(＋)＋＝________；③－－－＝________.【精彩点拨】　(1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”，用平行四边形法则求向量和的关键是“共起点”.(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋(－b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向

4、量的终点.【自主解答】　(1)因为＋＝，－＝，所以选D.(2)①＋－＝＋(－)＝＋＝0；②＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0；③－－－＝(－)－(＋)＝.【答案】　(1)D　(2)①0　0　1.向量加法与减法的几何意义的联系：如图所示，平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.2.向量加减法化简的两种形式：(1)首尾相连且为和.(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用.[再练一题]1.下列各式中不能化简为的是(　　)A.(－)－B.－(＋)C.－(＋)－(＋)D.－－＋【解析】　选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝

5、；选项B中，－(＋)＝－0；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.【答案】　D利用已知向量表示其他向量　如图2212所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：图2212(1)－；(2)＋；(3)－.【精彩点拨】　运用三角形法则和平行四边形法则，将所求向量用已知向量a，b，c，d，e，f的和与差来表示.【自主解答】　(1)∵＝b，＝d，∴－＝＝－＝d－b.(2)∵＝a，＝b，＝c，＝f，∴＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)∵＝d，＝f，∴－＝＝－＝f－d.1.解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、

6、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道.2.通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时，运算过程中，将“－”改为“＋”，只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可，如“－”改为“”.[再练一题]2.如图2213，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.【导学号：00680039】图2213【解】　∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.[探究共研型]向量减法的三角不等式及其取等条件探究

7、1　若

8、

9、＝8，

10、

11、＝5，则

12、

13、的取值范围是什么？【提示】　由＝＋及三角不等式，得

14、

15、－

16、

17、≤

18、＋

19、≤

20、

21、＋

22、

23、，又因为

24、

25、＝

26、

27、＝8，所以3≤

28、

29、＝

30、＋

31、≤13，即

32、

33、∈[3,13].探究2　已知向量a，b，那么

34、a

35、－

36、b

37、与

38、a±b

39、及

40、a

41、＋

42、b

43、三者具有什么样的大小关系？【提示】　它们之间的关系为

44、

45、a

46、－

47、b

48、

49、≤

50、a±b

51、≤

52、a

53、＋

54、b

55、.(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立.(2)当a，b不共线时，作＝a，＝b，则a＋b＝，如图(1)所示，根据三角形的性质，有

56、

57、a

58、－

59、b

60、

61、<

62、a＋b

63、<

64、a

65、＋

66、b

67、.同理可证

68、

69、a

70、－

71、b

72、

73、<

74、

75、a－b

76、<

77、a

78、＋

79、b

80、.(3)当a