资源描述：
《2018版高中数学第二章函数2.2.3待定系数法学案新人教b版必修1(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3待定系数法1．了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式．(重点)2．掌握待定系数法的特征及应用，了解待定系数法在函数中的应用．(难点)[基础·初探]教材整理待定系数法阅读教材P61～P62“例1”以上部分内容，完成下列问题．一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定一次函数的解析式只需要二个条件即可．()(2)一个反比例函数的图象过(2,8)点，则其解析式为y
2、＝－.()(3)一次函数的图象经过点(1,3)，(3,4)，则其解析式为y＝x＋.()【答案】(1)√(2)×(3)√2．若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝－x＋1【解析】把点P(3，－2)和Q(－1,2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得所以y＝－x＋1，故选D.【答案】D[小组合作型]求一次函数的解析式(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.(2)已知一次函数的图象与x轴交点的横坐标为－，并且当x＝1时，y＝5，则这个一次
3、函数的解析式为______.【导学号：60210052】【解析】(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋3，所以解得或所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.(2)设所求的一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，由题意知一次函数图象上有两个点和(1,5)，则有解得所以y＝2x＋3.【答案】(1)2x＋1或－2x－3(2)y＝2x＋3用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)；(2)根据题意列出关于k和b的方程组；(3)求出k，b的值，代入即可
4、．[再练一题]1．一次函数的图象经过点(2,0)和点(－2,1)，则此函数的解析式为________．【解析】设函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(2,0)和(－2,1)代入解析式，得解得所以函数的解析式为y＝－x＋.【答案】y＝－x＋求二次函数的解析式根据下列条件，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)，并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．【精彩点拨】→→→【解】(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－2)(x－4)，整理，得y＝ax2－6ax＋8a.∴8a＝3
5、，∴a＝.∴解析式为y＝(x－2)(x－4)．(2)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋2.整理，得y＝ax2－2ax＋a＋2.∴a＋2＝4，∴a＝2.∴解析式为y＝2(x－1)2＋2.(3)设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由题设知即∴函数的解析式为y＝x2－2x＋2.求二次函数解析式，应根据已知条件的特点，灵活选用解析式的形式，利用待定系数法求解.(1)若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c，a，b，c为常数，a≠0.(2)若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x－h)2＋k，其中
6、顶点为(h，k)，a为常数，a≠0.(3)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，则设所求二次函数为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)，a为常数，且a≠0.[再练一题]2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝时，二次函数有最大值为25，函数的图象与x轴交于两点，这两点的横坐标的平方和为13.求此二次函数的解析式．【解】由题意知二次函数图象的顶点为，且开口向下，设f(x)＝a2＋25(a<0)，即f(x)＝ax2－ax＋＋25.令ax2－ax＋＋25＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝1，x1x2＝.由题意知，x＋x＝(x1＋x
7、2)2－2x1x2＝13，解得a＝－4.因此所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋24.[探究共研型]已知函数图象求函数的解析式探究1根据函数图象求函数解析式的关键是什么？【提示】观察函数图象的形状．图225探究2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图225所示，求该函数的解析式，并求出该函数的值域．【提示】设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1，(a＞0)．又函数过点(0,0)，故a＝1，所以所求函数的解析式为y＝(x－1)2－1(0≤x＜3)．由图可知该函数的取值满足－1＝f(1)≤f(
