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《2018版高中数学第二章函数2.2.3待定系数法学案新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3 待定系数法学习目标 1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式.2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题．知识点 待定系数法思考1 若一个正比例函数y＝kx(k≠0)过点(2,3)．如何求这个函数解析式？ 思考2 在思考1中，求解析式的方法有什么特点？ 梳理 1.待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道________________，先把所求函数写为__________，其中系数待定，然后再根据__________求出这些待定系数．这种通过求________来确定变量之间关系式
2、的方法叫做待定系数法．2．几种基本初等函数的解析式(1)正比例函数的一般形式是________________．(2)一次函数的一般形式是________________．(3)反比例函数的一般形式是________________．(4)二次函数有三种常见形式，求解析式时，要根据具体情况，设出适当的形式：①一般式________________，这是二次函数的标准形式；②顶点式________________，其中________是抛物线的顶点；③知两根可设为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个
3、实根，即抛物线与x轴两交点的横坐标．类型一 待定系数法求解析式例1 已知f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式． 反思与感悟 在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．跟踪训练1 已知函数f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝9x＋8，求此一次函数的解析式． 例2 二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式．引申探究 若二次函数f(x)满足f(2)＝f(4)＝0，且过点(0,6)，求这个二次函数的最值． 反
4、思与感悟 二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式，选择合适的表达式能起到事半功倍的效果．(1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式；(2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们可考虑函数的顶点式；(3)若题目中给出函数与x轴的交点或二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，可设函数的两根式．跟踪训练2 求下列二次函数的解析式．(1)已知y＝f(x)是二次函数，且图象过点(－2,20)，(1,2)，(3,0)；(2)已知二次函数的顶点为(－1，－2)，且图象经过点(2,25)；(3)已知二次函数与x轴交点为(－2,0)，(3,0)，且
5、函数图象经过点(－1,8)． 类型二 待定系数法的综合应用例3 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式，并求该函数的值域． 反思与感悟 由函数图象求函数的解析式，关键观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函数组成，然后根据不同区间上的函数类型，利用待定系数法求出相应解析式．跟踪训练3 已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝，求(1)f(x)的解析式；(2)求证f(x)在(，＋∞)上为增函数． 1．已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为(
6、)A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝xD．y＝－x2．已知一个一次函数的图象过点(1,3)(3,4)，则这个函数的解析式为( )A．y＝x－B．y＝x＋C．y＝－x＋D．y＝－x－3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为( )A．y＝x2＋2x－3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x＋3D．y＝x2－2x＋64．二次函数的图象过原点，且顶点为(1,2)，那么二次函数的解析式为________．5．如图是二次函数y＝f(x)的图象，若x∈[－2,1]，则函数f(x)的值域为________．1．求待定
7、系数的方法——列方程组(1)利用对应系数相等列方程(组)；(2)由恒等的概念用数值代入法列方程(组)；(3)利用定义本身的属性列方程(组)．2．待定系数法的适用条件要判定一个问题是否能用待定系数法求解，主要看所求的数学问题是否具有确定的数学表达式．例如，求具体函数解析式时即可用待定系数法求解．答案精析问题导学知识点思考1 ∵函数y＝kx过点(2,3)，∴3＝k·2，即k＝，∴函数为y＝x.思考2 先设出(给出)函数解析式的一般形式，再根据已知条件确定解析式中待确定的系数．梳理 1．这个函数的一般形式 一般形式 题设条件 待定系数 2.(1)y＝kx(k≠0，
8、k是常数) (2)y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数
