高中数学 第二章 函数 2.2.3 待定系数法同步练习（含解析）新人教b版必修1

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1、2.2.3待定系数法同步练习1．已知二次函数顶点为(0,4)，且过点(1,5)，则解析式为(　　)．A．　B．C．y＝4x2＋1　D．y＝x2＋42．已知x3＋2x2－5x－6＝(x＋a)(x＋b)(x＋c)，则a，b，c的值分别为(　　)．A．1,2,3　B．1，－2，－3C．1，－2,3　D．1,2，－33．已知抛物线经过(－1,0)，(2,7)，(1,4)三点，则其解析式为(　　)．A．B．C．D．4．下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则该函数的解析式为________．5．若二次函数f1(x)

2、＝a1x2＋b1x＋c1和f2(x)＝a2x2＋b2x＋c2，若F(x)＝f1(x)＋f2(x)，则F(x)在(－∞，＋∞)上单调递增的条件是________．6．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________.7．如图所示为某桥桥洞的横断面，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为________米．(精确到0.1米)8．已知二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－2m－3，其中m为实数．(1)求

3、证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1、x2的倒数和为，求这个函数的解析式．9．已知函数f(x)＝

4、x－a

5、，g(x)＝x2＋2ax＋1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的交点的纵坐标相等．(1)求a的值；(2)求函数f(x)＋g(x)的单调递增区间．参考答案1.答案：D解析：设二次函数为y＝ax2＋4，x＝1时，y＝a＋4＝5，∴a＝1.2.答案：C解析：(x＋a)(x＋b)(x＋c)＝x3＋

6、(a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x＋abc，∵(x＋a)(x＋b)(x＋c)＝x3＋2x2－5x－6，∴解得a＝1，b＝－2，c＝3.3.答案：B解析：设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则有∴4.答案：解析：设二次函数为y＝a(x＋1)(x－3)，∵点(0，－2)在图象上，∴－2＝a(0＋1)(0－3)．解得∴.5.答案：a1＋a2＝0，b1＋b2>0解析：∵F(x)＝f1(x)＋f2(x)＝(a1＋a2)x2＋(b1＋b2)x＋c1＋c2在(－∞，＋∞)上单调递增，∴F(x)一定不是二次函数

7、，只可能是一次函数，∴a1＋a2＝0，b1＋b2>0.6.答案：解析：由题意得即∴解得，，c＝0.∴.7.答案：2.6解析：设抛物线解析式为y＝ax2(a<0)，设点(8，y)(y<0)，(6，y＋2)在抛物线上，∴∴由题意知，桥洞顶部距达到警戒水位时高度为．8.解：(1)证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0.∵Δ＝4(m－1)2－4(m2－2m－3)＝4m2－8m＋4－4m2＋8m＋12＝16>0，∴方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0必有两个不相等的实数

8、根．∴不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．(2)由题意，可知x1、x2是方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2(m－1)，x1·x2＝m2－2m－3.∵，即，∴.解得m＝0，或m＝5.经检验，m＝0，m＝5都是方程的解．∴所求二次函数的解析式是y＝x2＋2x－3，或y＝x2－8x＋12.9.解：(1)由题意，f(0)＝g(0)，即

9、a

10、＝1，又a>0，所以a＝1.(2)f(x)＋g(x)＝

11、x－1

12、＋x2＋2x＋1.当x≥1时，f(x)＋g(x)＝x2＋3x

13、，它在[1，＋∞)上单调递增；当x<1时，f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2，它在[－，1)上单调递增；综上，结合f(x)＋g(x)的图象知f(x)＋g(x)的单调递增区间是[－，＋∞)．