《弧长的计算》word版

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1、一、弧长的计算　　设圆的半径为R，直径为d，周长为C，n°的圆心角所对的弧长为l.　　1.圆的周长：　　　　　　　　　　2.弧长　　二、扇形的面积　　1.扇形：一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.　　2.扇形的面积　　设扇形OAB的半径为R，弧长为l，圆心角为n°，面积为S扇形.　　则　　　　三、圆柱、圆锥的侧面积　　(一)圆柱　　1.组成：　　2.　　3.侧面：圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高.　　S侧=2πr·h　　S表=2πrh+2πr2　　(二)圆锥　　1.组成：　　2.　　3.侧面：圆锥的侧面展开图

2、是一个扇形，扇形的弧长是圆锥底面的周长，半径是圆锥的母线长.　　　　　　设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，　　则　　典型例题　　例1已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.　　(1)以BC的中垂线MN为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积；　　(2)以AB的中垂线MN为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积；　　(3)以AB所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积；　　(4)以BC所在的直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积及表面积.　　知识考查：圆柱的侧面展开，圆柱的侧面积、表面积公式及计算.　　思路分析：分别求出旋转后几何体(圆柱)

3、的底面半径r及高h，再求面积.S侧=2πr·h，S表=2πrh+2πr2.　　解：(1)由题意，，h=AB=6，　　　　∴S侧=2π×4×6=48π(cm2)，　　　　S表=2π×4×6+2π×42=48π+32π=80π(cm2).　　　　(2)由题意，，h=BC=8，　　　　∴S侧=2π×3×8=48π(cm2)，　　　　S表=2π×3×8+2π×32=48π+18π=66π(cm2).　　　　(3)由题意，r=8，h=6,　　　　∴S侧=2π×8×6=96π(cm2)，　　　　S表=2π×8×6+2π×82=96π+128π=224π(cm2).　　　　

4、(4)由题意，r=6，h=8，　　　　∴S侧=2π×6×8=96π(cm2)，　　　　S表=2π×6×8+2π×62=168π(cm2).　　例2已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm.　　(1)以AC所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积和表面积；　　(2)以BC所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的侧面积和表面积；　　(3)以AB所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的表面积.　　知识考查：勾股定理，圆锥的侧面积、表面积公式及计算.　　思路分析：分别求出圆锥的底面半径和母线长，再利用公式求面积.　　解：(1)由题意，r=BC=6，

5、，　　　　∴，　　　　.　　　　(2)由题意，r=AC=8，l=AB=10，　　　　∴，　　　　.　　　　(3)过C作CO⊥AB于O.　　　　∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，　　　　∴.　　　　∵，　　　　即，　　　　∴CO=4.8.　　　　∴　　　　　　=π×4.8×(6+8)　　　　　　=π××14　　　　　　=π(cm2).　　能力训练　　一、选择题　　1.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于(　　)　　A.24πcm2　　　　　　B.12πcm2　　　　　　C.12cm2　　　　　　D.6πcm2　　2.某学校需要修一

6、个半径为15米，圆心角为60°的扇形投掷场地，那么该场地的面积(结果精确到0.1平方米)约为(　　)　　A.7.9平方米　　　　　B.15.7平方米　　　　C.117.8平方米　　　D.235.5平方米　　3.一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　)　　A.5：4　　　　　　　B.4：3　　　　　　　C.3：2　　　　　　D.2：1　　4.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为(　　)　　A.15cm　　　　　　　B.12cm　　　

7、　　　　C.10cm　　　　　　D.9cm　　5.如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是(　　)　　A.8πcm2　　　　　　B.10πcm2　　　　　　C.12πcm2　　　　　D.16πcm2　　　6.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，求得这个模具的侧面积是(　　)　　A.50πcm2　　　　　　B.75πcm2　　　　　　C.100πcm2　　　　D.150πcm2　　7.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为(　　)　　

8、A.65πcm2　　　　　　B.90π