弧长、扇形的计算.ppt

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1、圆中的计算弧长和扇形的面积op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：答：。。。。。。。。问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数

2、为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：弧的长度与弧所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π例1变式、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道

3、的展直长度为2970mm．试一试如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为。(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为。(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______。(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。10πcm60024公式其实是知二求一3πcm5.半径为r的圆弧AB的弧长为，则该弧的圆心角为，弦AB的长为__

4、_____。90°ACBA′C′例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。6.如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A’B’C’D’的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为多少？BAC(A’)C’B’D(D’)(C)4(D)7.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(    )。(A)

5、(B)BBO1O2FB2B1谢谢！如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：1800900450n0圆心角占整个周角的所对扇形面积是如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为结论：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是

6、_____________答案：；240°，例题讲解例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB为∴扇形AOB面积为25.12cm=150.72cm2下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱

7、形的高.在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2解:如图:由垂径定理得:BD==20mOD2=292-202OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式再见