平面弧长的计算.doc

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1、§3.平面曲线的弧长与曲率(一)教学目的：掌握平面曲线的弧长与曲率(二)教学内容：平面曲线的弧长与曲率的计算公式．(1)基本要求：掌握平面曲线的弧长计算公式．(2)较高要求：掌握平面曲线的曲率计算公式．(三)教学建议：(1)要求学生必须熟记平面曲线的弧长计算公式．(2)对较好学生可要求他们掌握平面曲线的曲率计算公式．——————————————————1直角坐标情形设曲线弧由直角坐标方程给出，其中在上具有一阶连续导数。现在用元素法来计算这曲线弧的长度. 取横坐标为积分变量，它的变化区间为.曲线上对应

2、于上任一小区间的一段弧的长度可以用该曲现在点出的切线上相应的一小段的长度来近似代替(图3.8.4).而这相应切线段的长度为以此作为弧长元素，即以为被积表达式，在区间上做定积分，变得所求得弧长.曲线段弧的长度为2.参数方程情形设曲线弧由参数方程给出，其中，在上具有一阶连续导数。现在来计算这曲线弧的长度.取参数为积分变量，它的变化区间为.相应上任一小区间的小弧段的长度的近似值及弧长元素为于是，曲线段弧的长度为3.极坐标情形设曲线弧由极坐标方程给出，其中在上具有连续导数。现在来计算这曲线弧的长度. 由直角

3、坐标与极坐标的关系可得这就是以极角为参数的曲线弧的参数方程.于是，弧长元素为从而，曲线段弧的长度为