2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时作业37 一元二次不等式及其解法（含解析）文

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1、课时作业37　一元二次不等式及其解法一、选择题1．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：方法1：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0

2、－1≤x≤1}．方法2：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1,1]．答案：A2．(2017·梧州模拟)不等式<1的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)

3、解析：∵<1，∴－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，∴x<－1或x>1.答案：A3．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)A．－3B．1C．－1D．3解析：由题意，A＝{x

4、－1

5、－3

6、－1

7、－1

8、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取

9、值范围是(　　)A．(0,4)B．[0,4)C．(0,4]D．[0,4]解析：由题意知a＝0时，满足条件．a≠0时，由得0

10、－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得121时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1

11、、填空题7．若00的解集是________．解析：原不等式即(x－a)(x－)<0，由0

12、a1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)<－1.∴<－1⇔<0⇔(3a－2)(a＋1)<0，∴－1

13、原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－20)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.解析：因为关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(－2a,4a)．又x2－2ax－8a2<0(a>0)解集为(x1，x2)．则x1＝－2a，x2＝4a.由x2－x1＝6a＝15得a＝.答案：三、解答题11．

14、(2017·池州模拟)已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R.∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立，当a≠0时，则有解得00，∴当x＝－1时，f(x)min＝.由题意得，＝，∴a＝.∴x2－x－2－<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－

15、解集为{x

16、x<－3或x>－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为{x

17、x∈R，x≠}，求k的