八年级数学上册 3.6梯形的中位线学案 苏科版

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1、3.6梯形的中位线班级姓名学号学习目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设．教学过程一、情景创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。讨论：在上图中，MN与

2、BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？二、引入新课1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.　如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形ABCD中，AD∥BC∵；∴。3．归纳总结出梯形的又一个面积公式：S梯=(a+b)h设中位线长为l,则l=(a+b),S=l*h三、典例分析例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B

3、4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长。练习：①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为cm；②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为cm；③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________cm2；④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP四、拓展练习1、已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH。2、已

4、知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是…（）A．10　　B．　　C．　　D．12五、小结：1、基本知识：梯形中位线定理（位置关系：梯形的中位线平行于上、下底；数量关系：梯形的中位线等于上下底和的一半。把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较，三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形）2、梯形另一面积计算公式3、数学思想方法：化归、几何建模、数形结合【课后作业】班级姓名学号1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底之差是()A.24厘米B.12厘米;C.36厘米D.48厘米2．若梯形的上底长为8c

5、m,,中位线长10cm,则下底长为。3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形ABCD的周长为。4．若梯形的周长为80cm,中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为。5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为。6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。A3E3GCBFD327．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。求：（1）FG；（2）BC；（3）S梓形BCED8、如图，A2B2是梯形A1A3B3B

6、1的中位线，A3B3是梯形A2A4B4B2的中位线，若A1B1=2，A3B3=4，则A4B4=____，按上述方法继，得AnBn，则续下去AnBn=_____…A1B1A2B2A3B3A4B4AnBn9、如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.