八年级数学下册 10.4 一次函数与二元一次方程导学案（新版）青岛版

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1、10.4一次函数与二元一次方程【学习目标】1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系；2.会利用函数图象解二元一次方程组；3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。【课前预习】知识回顾：1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y=。2.方程2x－y=1的解有个。3.是方程2x－y=1的一个解吗？4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？想一想：综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？学习任务一：阅读课本147页观察与思考完成下列问题：1.3x-2y=5对应的一次函数（以x为自变量

2、）是。2.直线y=－x-上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x-2y=5的解吗？为什么？3.在同一直角坐标系中画出直线y=-2x+1与y=x-的图象，并思考：（1）它们有交点吗？（2）交点的坐标与方程组的解有何关系？（3）当自变量x取何值时，函数y=-2x+1与y=x-的值相等？这时的函数值是多少？学习任务二：尝试完成150页课后练习题1、2、3.【课中探究】一、通过预习，完成下列小题。1.求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标.你有哪些方法？2.已知直线y=2x十与直线y=x-2的交点横坐标2,求的值和交点纵坐标.3.以方程的解为

3、坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。4.方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。典型例题谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？【当堂检测】1.A、B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?2.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线

4、y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(3)求△PAB的面积．3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h，开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？【课后巩固】1.利用

5、函数解方程组：2.求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，3.已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线、的交点坐标。(要求结果为精确值).