八年级数学下册 7.4 勾股定理的逆定理导学案（新版）青岛版

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1、7.4勾股定理的逆定理【学习目标】1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。【课前预习】预习课本第56-60页内容任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上。①计算一下，这个三角形三边满足a＋b＝c吗?②度量以

2、下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？③由此你得到了什么？2.结果尝试再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，任何重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题。1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.（1）12，16，20（2）8，11，13（3）1.5，3.6，3.9【课中探究】问题一：勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理的证明：2.归纳总结：“如果一个三角形三边分别为a、b、c，且满足a＋b＝c．那么这个三角形是．”我们在判断

3、一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理．用语言叙述这个定理。3.勾股定理及其逆定理的联系与区别定理勾股定理勾股定理的逆定理内容题设结论用途问题二：勾股数组：1.什么叫做勾股数组？2.勾股数组应当满足什么条件？①必须满足a2+b2=c2②必须为正整数。（两者缺一不可）3.举出几个勾股数组。问题三：挑战自我利用圆规和直尺作一个直角问题四：巩固练习独立完成课后练习第1、2题【当堂检测】一、选择题（每题4分，共12分）1.下列各组中，不能构成直角三角形的是（）A.9，12，15B.15，32，39C.16，30，32D.9，40，412.下

4、面几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6B.12，16，20C.-10，24，26D.2.4，4.5，5.13.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定二、填空题（每题4分，共12分）4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____．6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．三、解答题（每题

5、6分，共6分）7.如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．【课后巩固】一、选择题（每题3分，共6分）1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A.b2=c2-a2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=12:13:52.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.不变二、填空题（每空3分，共18分）3.△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_

6、______．4.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_______．5.请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，______．三、解答题（6分）6.如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，　若∠CAB＝55°，求∠B的大小．