八年级数学下册 第7章 实数 7.4 勾股定理的逆定理同步练习 (新版)青岛版

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1、7.4勾股定理的逆定理◆回顾归纳1.如果△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则△ABC是______三角形,_____=90°,这个定理叫做_______.2.一个命题成立,那么它的逆命题_______成立.◆课堂测控测试点一勾股定理的逆定理1.已知△ABC的三边长a,b,c分别为6,8,10,则△ABC______(填“是”或“不是”)直角三角形.2.△ABC中,AB=7,AC=24,BC=25,则∠A=______.3.△ABC的三边分别为下列各组值,其中不是直角三角形三边的是()A.a=41,b=40,c=9B.a=1.2,b=1.6,c=2C.a=,b=,c=D.

2、a=,b=,c=14.(分析判断题)在解答“判断由长为,2,的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中,小明是这样做的:解:设a=,b=2,c=.因为a2+b2=()2+22==c2.所以由a,b,c组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗?请说明理由.测试点二逆命题与逆定理5.下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗?(1)内错角相等,两直线平行;(2)对顶角相等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.◆课后测控1.以下列数组为三角形的边长:(1)5,12,13;(2)10,12,13;(3)7,24,25;(4)6,8,

3、10,其中能构成直角三角形的有()A.4组B.3组C.2组D.1组2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是()3.下列命题中,真命题是()A.如果三角形三个角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b,那么斜边的长为a2+b2C.若三角形三边长的比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形D.如果直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,那么斜边上的高h的长为4.下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a=b,则a2=b2B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相

4、等的三角形是等腰三角形5.△ABC中,BC=n2-1,AC=2n,AB=n2+1(n>1),则这个三角形是______.6.如果三角形的三边长为1.5,2,2.5,那么这个三角形最短边上的高为______.7.A,B,C三地的位置及两两之间的距离如图所示,则点C在点B的方位是_____.8.如图所示,四边形ABCD中,BA⊥DA,AB=2,AD=2,CD=3,BC=5,求∠ADC的度数.9.写出下列命题的逆命题,并判断真假.(1)如果a=0,那么ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)面积相等的三角形是全等三角形;(4)如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个角是锐角;(5)

5、在一个三角形中,等角对等边.10.如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,问过3秒时,△BPQ的面积为多少?◆拓展创新3,4,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=412……17,b,c172+b2=c211.能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,a

6、当a=17时,b,c的值.参考答案回顾归纳1.直角,∠C,勾股定理的逆定理2.不一定课堂测控1.是2.90°点拨:BC2=AB2+AC23.C点拨:计算两短边的平方和与最长边的平方比较.4.不正确.因为<2,<2,且()2+()2=22,即a2+c2=b2,所以此三角形为直角三角形.5.(1)两直线平行,内错角相等.成立.(2)如果两个角相等,那么它们是对顶角,不成立.(3)如果两个三角形的对应角相等,则它们全等.不成立.(4)如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等,不成立.课后测控1.B点拨:有(1)(3)(4)三组.2.C3.D4.D5.直角三角形点拨:BC2+AC2=AB2.6

7、.7.正南方向8.∵AB⊥AD,AB=2,AD=2,∴BD==4,∴AB=BD,∠ADB=30°,∵BD2+DC2=42+32=52,∴BD2+DC2=BC2.∴∠BDC=90°,∴∠ADC=120°.9.(1)的逆命题是:如果ab=0,那么a=0,它是一个假命题.(2)的逆命题是:如果x2=16,那么x=4,它是一个假命题.(3)的逆命题是:全等三角形的面积相等.它是一个真命题.(4)的逆命题是:如果三角形有两个内角是锐角,那么另一个内角是钝角,它是一个

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