2018年高考数学 数学思想练 函数与方程思想专练 文

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1、函数与方程思想专练一、选择题1．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则

2、PF2

3、＝(　　)A.B.C.D．4答案　C解析　如图，令

4、F1P

5、＝r1，

6、F2P

7、＝r2，那么⇒⇒r2＝.2．数列{an}是公差为2的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.答案　A解析　∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)，故选A.3．[2016·湖北七校联考]

8、已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　依题意，方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)有1解，∴2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0有唯一解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.4．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(　　)A．{a

9、1

10、a≥2}C．{a

11、2≤a≤3}D．{2,3}答案　B解析　依题

12、意得y＝，当x∈[a,2a]时，y＝∈⊆[a，a2]，因此有a2≥a，又a>1，由此解得a≥2.故选B.5．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0答案　B解析　原不等式可变形为2x－5－x≤2－y－5y.即2x－x≤2－y－－y.故设函数f(x)＝2x－x，f(x)为增函数，所以x≤－y，即x＋y≤0，选B.二、填空题6．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．答案　(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析　由S5S6＋15＝0得(5a

13、1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9a1d＋10d2＋1＝0，∴Δ＝81d2－8(10d2＋1)≥0，解得d≤－2或d≥2.7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.答案　解析　解法一：由已知得∴sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，∴＝＝.解法二：令x＝，∵＝，且＝＝＝＝.∵＝，解得x＝，即＝.8．满足条件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是________．答案　2解析　可设BC＝x，则AC＝x，根据面积公式得S△ABC＝x，由余弦定理计算得cosB＝，代入上式得S△ABC＝x＝.由得2－2

14、时，S△ABC最大值为2.三、解答题9．已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．解　(1)设{an}的公差为d，由已知条件，解出a1＝3，d＝－2，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2，所以n＝2时，Sn取到最大值4.10．若关于x的方程4x＋a·2x＋a＋1＝0有实数解，求实数a的取值范围．解　解法一：令2x＝t(t>0)，则原方程可化为t2＋at＋a＋1＝0，(*)问题转化为方程(*)在(0，＋∞)上有实数解，求a的取值范围．①当方程

15、(*)的根都在(0，＋∞)上时，可得下式⇒即－10)，则原方程可化为t2＋at＋a＋1＝0，变形为a＝－＝－＝－＝－≤－(2－2)＝2－2，当且仅当t＝－1时取等号，所以a的取值范围是(－∞，2－2]．11．设函数f(x)＝cos2x＋sinx＋a－1，已知不等式1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．解　f(x)＝cos2x＋sinx＋a－1＝1－sin2x

16、＋sinx＋a－1＝－2＋a＋.因为－1≤sinx≤1，所以当sinx＝时，函数有最大值f(x)max＝a＋，当sinx＝－1时，函数有最小值f(x)min＝a－2.因为1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立，所以f(x)max≤且f(x)min≥1，即解得3≤a≤4，所以a的取值范围是[3,4]．12．[2017·山西四校摸底]已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(