2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 17 定积分与微积分基本定理试题 理

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1、考点测试17　定积分与微积分基本定理一、基础小题1．下列积分的值等于1的是(　　)A．xdxB．(x＋1)dxC．dxD．dx答案　C解析　dx＝x＝1.2.若dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值是(　　)A．2B．3C．4D．6答案　A解析　dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，即a＝2.3.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)A.B．C.D．答案　B解析　根据f(x)的图象可设f(x)＝a(x＋1)(x－1)(a<0)．因为f(x)的图象过(0,1)点，所以－a＝1，即a＝－1.所以f(x)＝－(x＋

2、1)(x－1)＝1－x2.所以S＝(1－x2)dx＝2(1－x2)dx＝2＝2＝.4．设f(x)＝则－1f(x)dx等于(　　)A．x2dxB．2xdxC．x2dx＋2xdxD．2xdx＋x2dx答案　D解析　∵f(x)＝∴f(x)dx＝2xdx＋x2dx.5．设f(x)是一条连续的曲线，且为偶函数，在对称区间[－a，a]上的定积分为f(x)dx，由定积分的几何意义和性质，得f(x)dx可表示为(　　)A．－f(x)dxB．2f(x)dxC．f(x)dxD．f(x)dx答案　B解析　偶函数的图象关于y轴对称，故f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称，因而其可

3、表示为2f(x)dx，应选B.6．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于(　　)A．±1B．C．±D．2答案　C解析　f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝＝9a＋3b，∴9a＋3b＝3(ax＋b)，即x＝3，x0＝±，故选C.7．给出如下命题：①dx＝dt＝b－a(a、b为常数，且a0)．其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　由于dx＝a－b，dt＝b－a，所以①错误；由定积分的几何意义知，dx和dx都表示半径为1的圆的面积，所以都等

4、于，所以②正确；只有当函数f(x)为偶函数时，才有f(x)dx＝2f(x)dx，所以③错误，故选B.8．由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，由x2＋2x＝x，解得两个交点坐标为(－1，－1)和(0,0)，封闭图形的面积为S＝[x－(x2＋2x)]dx＝＝－＋＝.9.设a＝xdx，b＝1－xdx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a>b>cB．b>a>cC.a>c>bD．b>c>a答案　A解析　由题意可得a＝xdx＝＝x＝；b＝1－

5、xdx＝1－＝1－＝；c＝x3dx＝＝，故a>b>c，故选A.10．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　)A．(sinx－cosx)dxB．2(sinx－cosx)dxC．2(cosx－sinx)dxD．(cosx－sinx)dx答案　C解析　当x∈时，cosx≥sinx，当x∈时，sinx>cosx，故所求平面区域的面积为(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx，数形结合知(cosx－sinx)dx＝(sinx－cosx)dx，故选C.11．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(

6、t)＝5－t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)紧急刹车至停止．在此期间火车继续行驶的距离是(　　)A．55ln10mB．55ln11mC．(12＋55ln7)mD．(12＋55ln6)m答案　B解析　令5－t＋＝0，注意到t>0，得t＝10，即经过的时间为10s；行驶的距离s＝∫dt＝＝55ln11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11m.12.由曲线y＝2－x2，直线y＝x及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是________．答案　＋解析　把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积．易得S＝(2－x2)dx＋(2－x2－x)dx

7、＝＋＝2－＋2－－＝＋.二、高考小题13.[2014·山东高考]直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．2B．4C．2D．4答案　D解析　由得x＝0或x＝2或x＝－2(舍)．∴S＝(4x－x3)dx＝＝4.14．[2014·湖北高考]若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是(　　)A．0B．

8、1C．2D．3答案　C解析　由①得f(x)g(x)＝