2018年高考数学 黄金100题系列 第04题 充要条件判定 文

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1、第04题充要条件判定I．题源探究·黄金母题【例1】求圆经过原点的充要条件．【解析】当圆经过原点时，则，化简得，；当时，则，所以经过原点．综上所述，圆经过原点的充要条件是．精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-1第12页A组第4题【母题评析】本题以圆为为载体，考查充要条件的判定问题．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的．【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：①分析清楚谁是条件谁是结论；②还要分析清楚由条件能否推出结论还是由结论能否推出条件！II．考场精彩·真题回

2、放【例2】【2017天津，文2】设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】，则，，则，，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项．【命题意图】本类题通常主要考查充要条件的判定．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系．【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法．常用的判定方法的方法：1．根据定义，若，那么是的充分不必要条

3、件，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2．当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若，若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3．命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断．III．理论基础·解题原理考点一充要条件的概念1．如果，则是的充分条件，是的必要条件；2．如果且，则是的充要条件．考点二充要条件的常用的判断方法1．定义法：（1）若，且，则是的充分不必要条件；（2）若，且，则是的必要不充分条件；（3）若，且，则是的充

4、分必要条件；（4）若，且，则是的既不充分也不必要条件．此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的充要条件问题．2．等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．此方法特别适合以否定形式给出的充要条件问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件；3．集合法：设满足条件的元素构成的集合为M，满足条件的元素构成的集合为N，则有下面结论：（1）若MN，则是的充分不必要条件；（2）若NM，则是的必要不充分条件；（3）若M=N，则是的充要条件；（4）若MN且NM，则是的既不充分也不必要条件

5、．此法适合，若满足条件的元素集合和满足条件的的元素的集合容易求出充要条件问题．考点三判断充分必要条件的步骤先确定谁是条件谁是结论，再根据条件与结论的类型选择合适的判断方法，最后作出判断．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系．【技能方法】解决此类问题一般先确定谁是条件谁是结论，其次要确定充要条件问题的类型，若充要条件的判断问题，需要根据条件和结论选择合适方法判断，若是已知充要条件求参数范围问题，通常转化为集合间的包含关系，借助数

6、组求解．【易错指导】（1）在处理充要条件问题时，要分清谁是条件谁是结论，注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件为B的区别；（2）注意充分条件与充分不必要条件的区别：充分条件包括充分不必要条件与充要条件，条件集合是结论集合的子集，充分不必要条件则条件集合是结论集合的真子集；（3）注意必要条件与必要不充分条件的区别：必要条件包括充要条件与必要不充分条件，结论集合是条件集合的子集，必要不充分条件，则结论集合是条件集合的真子集．V．举一反三·触类旁通考向1充要条件的判断【例3】【2017河北衡水中学下学期第三次摸底考】在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

7、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立．这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．【例4】【2017黑龙江哈尔滨二模】对于常数，“关于的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】D【解析】依题意，两个正根即，令，此时方程有两个正根，但是方程不是椭圆．反之，令，方程是椭圆，