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《专题04充要条件判定-2017原创之高中数学黄金100题系列（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精彩解读【试题来源】人教版A版选修2・1第12页A组第4题第4题充分必要条件的判断1・题源探究・黄金母题例1求圆（x-€z）2+（y-/?）2=r2经过原点的充耍条件.【解析】当圆（x-a）2+（y-b）2=r2经过原点时,则（0-a）2+（0-Z?）2=r2,化简得，a2+b2=r【母题评析】本题以圆为为载体，考査充要条件的判定问题•本类考査方式是近几年髙考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：①分【命
2、题意图】本类题通常主要考査充要条件的判定.【考•试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系.【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法，若条件结论都与集合有关，先求出条件结论对应的集合，利用集合间关系与充要条件关系判定，若是写成写成命题，原命题与逆命题容易判断，转化为命题问题求解.当a2+b2=r2时,则（0_a）2+（0_硏=°2+沪=兀,所以a2+b2=r经过原点，综上所述
3、，圆U-6?）2+（y-/?）2=r2经过原点的充要条件是夕+，=r2.析清楚谁是条件谁是结论；②还要分析清楚由条件能否推出结论还是由结论能否推出条件!11・考场精彩・真题回放【例2］【2016髙考天津，理5］设｛给｝是首项为正数的等比数列，公比为q,贝9寫<0”是“对任意的正整数n,（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得如-+仏<（）O4（孑"一2+『“-】）<0Oq2（z）（g+i）v0oqw（_oo,_l）,故是必要不充分条件，故选C.【例3】［2016
4、高考上海,理15】设awR,则“a>是“a2>1”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】a>l=>a2>l,a2>l=>a>l^a<-l,所以是充的判定问题•本类考査方式是近几年髙考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：①分【命题意图】本类题通常主要考査充要条件的判定.【考•试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现
5、，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系.【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法，若条件结论都与集合有关，先求出条件结论对应的集合，利用集合间关系与充要条件关系判定，若是写成写成命题，原命题与逆命题容易判断，转化为命题问题求解.当a2+b2=r2时,则（0_a）2+（0_硏=°2+沪=兀,所以a2+b2=r经过原点，综上所述，圆U-6?）2+（y-/?）2=r2经过原点的充要条件是夕+，=r2.析清楚谁是条件谁是结论；②还要分析清楚由
6、条件能否推出结论还是由结论能否推出条件!11・考场精彩・真题回放【例2］【2016髙考天津，理5］设｛给｝是首项为正数的等比数列，公比为q,贝9寫<0”是“对任意的正整数n,（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得如-+仏<（）O4（孑"一2+『“-】）<0Oq2（z）（g+i）v0oqw（_oo,_l）,故是必要不充分条件，故选C.【例3】［2016高考上海,理15】设awR,则“a>是“a2>1”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条
7、件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】a>l=>a2>l,a2>l=>a>l^a<-l,所以是充分非必要条件，选A.III・理论基础・解题原理考点一充要条件的概念1.如果pnq，则卩是g的充分条件，q是卩的必要条件;2.如果p=>qHq=>p,则p是g的充要条件.考点二充要条件的常用的判断方法1•定义法:(1)且p,则〃是g的充分不必要条件;(2)若q=>p，且”艾>q，则”是g的必要不充分条件;(3)且q=>”，则”是q的充分必要条件;(4)且q弋p,则p是g的既不充分也不必要条件.此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的
8、充要条件问题.2•等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.此方法特别适合以否定形式给出的充要条件问题，如“小H1”是“兀工1或yHl”的某种条件，即可转化为判断ax=且y=l”是“卩=1”的某种条件；3•集
